Kurtoos on statistiline meede, mis määrab kontsentratsiooni määra, mis sagedusjaotuse keskvööndi ümber paikneva muutuja väärtustel. Seda tuntakse ka sihtimismeetmena.
Juhusliku muutuja mõõtmisel on üldiselt kõrgeima sagedusega tulemused jaotuse keskmise ümber. Kujutame ette õpilaste pikkust klassis. Kui klassi keskmine kõrgus on 1,72 cm, on kõige normaalsem see, et ülejäänud õpilaste kõrgused jäävad selle väärtuse ümber (teatud varieeruvusastmega, kuid ilma liiga suureta). Kui see juhtub, loetakse juhusliku muutuja jaotust normaalselt jaotatuks. Kuid arvestades muutujate lõpmatust, mida saab mõõta, pole see alati nii.
On mõned muutujad, mille väärtuste kontsentratsioon (vähem hajuvus) on nende keskmise ümber ja teised, vastupidi, nende väärtuste kontsentratsiooni madalam (suurem hajuvus) keskse väärtuse ümber. Seetõttu annab kurtoos meile teada, kui terav (suurem kontsentratsioon) või lamestatud (madalam kontsentratsioon) on jaotus.
Tsentraalse kalduvuse mõõdudKumulatiivne sagedusKurtoosi tüübid
Sõltuvalt kurtoosi astmest on meil kolme tüüpi jaotusi:
1. Leptokurtic: Nende keskmiste väärtuste ümber on suur väärtuste kontsentratsioon (g2>3)
2. Mesocúrtic: Nende keskmise ümber on normaalne väärtuste kontsentratsioon (g2=3).
3. Platicúrtica: Väärtuste kontsentratsioon nende keskmise ümber on madal (g2<3).
Kurtoosi mõõtmised vastavalt andmetele
Sõltuvalt andmete rühmitamisest või mitte, kasutatakse üht või teist valemit.
Rühmitamata andmed:
Sagedustabelites rühmitatud andmed:
Andmed intervallide kaupa:
Näide kurtoosi arvutamisest rühmitamata andmete jaoks
Oletame, et tahame arvutada järgmise jaotuse kurtoosi:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Kõigepealt arvutame välja aritmeetilise keskmise (µ), mis oleks 7,69.
Järgmisena arvutame standardhälbe, mis oleks 2,43.
Pärast nende andmete olemasolu ja arvutamise mugavuse huvides saab koostada tabeli lugeja osa arvutamiseks (jaotuse neljas hetk). Esimese arvutuse jaoks oleks see: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.
| Andmed | (Xi-u) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Kui see tabel on koostatud, peame lihtsalt rakendama valemit, mis oli varem kokku puutunud kurtoosiga.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
Sel juhul kuna g2 on suurem kui 3, oleks jaotus leptokurtiline, näidates suuremat osakaalu kui normaaljaotus.
Liigne kurtoos
Mõnes käsiraamatus esitatakse kurtoos liigse kurtoosina. Sel juhul võrreldakse seda otseselt normaaljaotuse omaga. Kuna normaaljaotusel on kurtoos 3, peaksime üleliigse summa saamiseks oma tulemusest lahutama ainult 3.
Liigne kurtoos = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
Tulemust tõlgendatakse antud juhul järgmiselt:
g2-3> 0 -> leptokurtiline jaotus.
g2-3 = 0 -> mesokortikaalne (või normaalne) jaotus.
g2-3 platicúrtic jaotust.
Kirjeldav statistika