Suurte arvude seadus on tõenäosusteooria põhiteoreem, mis näitab, et kui me kordame sama eksperimenti mitu korda (kaldudes lõpmatuseni), kipub teatud sündmuse toimumise sagedus olema konstant.
See tähendab, et suurte arvude seadus näitab, et kui sama katset tehakse korduvalt (näiteks mündi viskamine, ruletiratta viskamine jne), siis teatud sündmuse kordumise sagedus (see tuleb pead või tihendit, number 3 tuleb must jne) läheneb konstandile. See on omakorda selle sündmuse toimumise tõenäosus.
Suure hulga seaduse päritolu
Suurte arvude seadust mainis esmakordselt matemaatik Gerolamo Cardamo, kuigi ilma rangete tõenditeta. Hiljem õnnestus Jacob Bernoullil oma teoses "Ars Conjectandi" teha täielik demonstratsioon aastal 1713. 1830. aastatel kirjeldas matemaatik Siméon Denis Poisson üksikasjalikult suurte arvude seadust, mis teooriat täiustas. Teised autorid teevad ka hiljem kaastööd.
Suurte arvude seaduse näide
Oletame järgmist katset: veeretage tavaline stants. Vaatleme nüüd sündmust, mille saame numbri 1. Nagu teada, on tõenäosus, et number 1 tuleb üles, 1/6 (stantsil on 6 nägu, üks neist on üks).
Mida ütleb meile suurte arvude seadus? See ütleb meile, et kui suurendame oma katse korduste arvu (teeme rohkem matriitsi viskeid), siis sündmuse kordumise sagedus (saame 1) läheneb konstandile, millel on võrdne väärtus selle tõenäosuseni (1/6 või 16,66%).
Võimalik, et esimese 10 või 20 stardi korral pole sagedus, millega saame 1, mitte 16%, vaid teine protsent, näiteks 5% või 30%. Kuid kui teeme järjest rohkem helikõrguseid (näiteks 10 000), on 1 esinemissagedus väga lähedal 16,66% -le.
Järgmisel graafikul näeme tõelise katse näidet, kus stanti rullitakse korduvalt. Siit näeme, kuidas teatud arvu joonistamise suhteline sagedus muutub.
Nagu näitab suurte arvude seadus, on esimeste startide korral sagedus ebastabiilne, kuid kui me suurendame käivituste arvu, kipub sagedus teatud arvul stabiliseeruma, mis on sündmuse toimumise tõenäosus (antud juhul numbrid alates 1 kuni 6, kuna see on täringu viskamine).
Suurte arvude seaduse vale tõlgendamine
Paljud inimesed tõlgendavad suure hulga seadusi valesti, uskudes, et üks sündmus kipub teise üles kaaluma. Nii arvavad nad näiteks, et kuna tõenäosus, et number 1 veere peal veereb, peaks olema lähedane 1/6-le, kui number 1 ei ilmu esimesele 2 või 5 rullile, on väga tõenäoline, et järgmine. See ei ole tõsi, kuna suurte arvude seadus kehtib ainult paljude korduste korral, nii et me võime veeta terve päeva stantsimise veeretamise ja mitte saavutada sagedust 1/6.
Stantsi rullimine on iseseisev sündmus ja seetõttu ei mõjuta see tulemus kindla arvu ilmnemisel järgmist rulli. Alles pärast tuhandeid kordusi saame kontrollida, kas suurte arvude seadus on olemas ja kas arvu saamise suhteline sagedus (meie näites 1) on 1/6.
Teooria valesti tõlgendamine võib viia inimesed (eriti mängurid) raha ja aja kaotamiseni.
Bayesi teoreemSageduse tõenäosusKeskpiiri teoreem
