Nõgus - mis see on, määratlus ja mõiste
Mõistet nõgus kasutatakse sissepoole kumerusega pinna kirjeldamiseks, selle keskosa on kõige süvistatum või madalam.
Seetõttu ütleme, et selline küngas või takistus, nagu võib maanteedel kiiruse piiramiseks näha, on nõgus.
Samamoodi on võimalik analüüsida, kas leidub geomeetrilisi kujundeid, mis on ka nõgusad. Näiteks nõgus kõver on pööratud U-kujuline. Üks viis nõgus funktsiooni väljanägemise kohta on kurb nägu.
Kuigi nõgusust on kasutatud kõvera suhtes, on tõde see, et see on rakendatav ka matemaatiliste funktsioonide ja hulknurkade puhul, nagu näeme hiljem.
Kuidas teada saada, kas funktsioon on nõgus?
Kui funktsiooni teine tuletis on punktis nullist väiksem, on funktsioon selles punktis nõgus.
Eeltoodut võib väljendada järgmiselt:
f »(x) <0
Näiteks on meil funktsioon f (x) = -x2 + 2x + 5. Selle esimene tuletis on f '(x) = -2x +2 ja teine tuletis oleks f »(x) = -2. Seetõttu on funktsioon f (x) = x2 + x + 3 on iga x väärtuse jaoks nõgus, nagu näeme alloleval graafikul, milleks on parabool:
Kujutame nüüd ette seda teist funktsiooni f (x) = x3-5x2 +7. Selle esimene tuletis f '(x) = 3x2 -10x ja selle teine tuletis f »(x) = 6x -10. Kui teine tuletis on arvutatud, peame kontrollima, millised x väärtused on funktsioon kumer.
Seega määrasime teise tuletise väärtuseks 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Seetõttu on funktsioon nõgus, kui x on väiksem kui 1,67, kuna võrrandi teine tuletis on negatiivne. Saame seda kontrollida, asendades x erinevad väärtused. Samuti on funktsioon kumer, kui x on suurem kui 1,67, nagu näeme alloleval pildil:
Nõgus hulknurk
Nõgus hulknurk on selline, kus kahe selle punkti ühendamiseks tuleb joonist välja tõmmata sirge joon (välimine diagonaal). Samuti on vähemalt üks selle sisenurk suurem kui 180º. See on näiteks nõgus nelinurk, nagu näeme allpool:
Nõgusa hulknurga vastand on kumer. See on see, kus kõik sisenurgad on väiksemad kui 180º ja mis tahes kahe joonisel oleva punkti ühendamiseks võib tõmmata sirge, mis jääb hulknurka.
