Lihtsad ja / või mitmekordsed regressioonid hõlmavad võrrandisse sageli logaritme, et tagada regressorite stabiilsus, vähendada kõrvalekaldeid ja luua hinnangu erinevad vaated muude rakenduste hulgas.
Logaritmide peamine kasulikkus ökonomeetriliseks analüüsiks on nende võime kõrvaldada muutujate ühikute mõju koefitsientidele. Ühikute varieerimine ei tähenda regressiooni kalle koefitsientide muutumist. Näiteks kui käsitleme hindu sõltuva muutujana (Y) ja mürasaastet sõltumatu muutujana (X).
Eeltoodu selgemaks nägemiseks kujutame ette, et meil on muutuja eurodes ja teine kilodes. Kui edastame need kaks muutujat logaritmidele, laseme neil mõõta samu ühikuid ja seetõttu on meie mudelil rohkem stabiilsust.
Leiame looduslikud logaritmid, (ln), kus alus on exja muude aluste logaritmid, (log). Rahanduses kasutatakse looduslikku logaritmi rohkem, arvestades ex kasutada investeeringu jooksvat tulu. Ökonomeetrias on tavaline ka loodusliku logaritmi kasutamine.
RegressioonanalüüsLogaritmi kaalutlused ökonomeetrilises analüüsis
Teine eelis logaritmide rakendamisel Y-le on selle võime kitsendada muutuja vahemikku väiksema summa võrra kui algne. See mõju vähendab hinnangute tundlikkust äärmuslike või ebatüüpiliste vaatluste suhtes nii sõltumatute kui ka sõltuvate muutujate suhtes. Kõrvalised on andmed, mis vigade tagajärjel või erineva mudeli genereerimise tõttu erinevad enamikust muudest andmetest. Äärmuslik näide oleks valim, kus enamus vaatlusi on umbes 0,5 ja seal on paar vaatlust väärtusega 2,5 või 4.
Peamine omadus, mida otsime muutujate hulgast, et saaksime logaritme rakendada, on see, et need on rangelt positiivsed suurused. Kõige tüüpilisemad näited on palgad, ettevõtte müügi arv, ettevõtete turuväärtus jne. Lisame ka muutujad, mida saame aastatega mõõta, näiteks vanus, töökogemus, õpetamise aastad, tööstaaž ettevõttes jne.
Tavaliselt on suurtes kogustes elemente sisaldavates proovides logaritme juba kasutatud ja need on tõlgendatud, et hõlbustada nende tõlgendamist. Mõned näited muutujatest, kus saame logaritme rakendada, oleksid õppeasutustesse õppivate õpilaste arv, Hispaania ühendusesisene tsitrusviljade eksport, Euroopa Liidu elanikkond jne.
Muutujad, mida esindavad proportsioonid või protsendid, võivad ilmneda mõlemal viisil asendatavana, ehkki nende üldises eelistamises (lineaarses vormis) on üldistatud eelistus. Seda seetõttu, et regressoril on erinev tõlgendus sõltuvalt sellest, kas regressioonimuutujate suhtes on kasutatud logaritme. Näiteks võib tuua Hispaania tarbijahinnaindeksi aastase kasvu. Kõrval olevas tabelis on loetletud regressori erinevad tõlgendused, antud juhul lihtne regressioon.
Logaritmide tõlgendamine ökonomeetrias
Siin on kokkuvõtlik tabel logaritmide arvutamise ja tõlgendamise kohta ökonomeetrilises regressioonimudelis.
Selgitame seda lihtsamalt, et sellest paremini aru saada.
- Tase-taseme mudel esindab muutujaid nende algsel kujul (regressioon lineaarsel kujul). See tähendab, et ühe ühiku muutus X-is mõjutab β-d1 ühikut Y-ni.
- Level-Log mudelit tõlgendatakse nii, et X muutuse suurenemine 1% võrra on seotud Y muutusega 0,01 · β1.
- Log-taseme mudel on kõige vähem kasutatav ja seda tuntakse kui Y poolelastsust X suhtes. Seda tõlgendatakse nii, et 1 ühiku suurenemine X-s on seotud Y muutusega (100 · β1 )%.
- Log-Log mudel on omistatud β-le1 Y elastsus X suhtes. Seda tõlgendatakse nii, et X 1% suurenemine on seotud B Y muutusega1%.