Pidev muutuja - mis see on, määratlus ja mõiste

Ütleme, et juhuslik muutuja on pidev, kuni sellega seotud jaotusfunktsioon on pidev.

Pidev juhuslik muutuja on seega juhusliku muutuja tüüp. Juhusliku muutujana on see matemaatiline funktsioon, mis näitab juhusliku katse tulemusi. Nüüd on selle pidevaks muutmiseks just see, et tulemuste vahemikus võib see võtta mis tahes väärtuse.

Teisisõnu, mõelgem juhuslikule muutujale, mis võtab täisarvu. Näiteks 1, 2 või 3. Sel juhul ei oleks juhuslik muutuja pidev. See võib võtta ainult väärtuse 1, väärtuse 2 või väärtuse 3. See ei saa näiteks võtta väärtust 2,5 või 2,53. Kui see oleks pidev juhuslik muutuja, võib see võtta mis tahes väärtuse andmevahemikus (1,3). Näiteks 1,02 või 2,067.

See peaks olema täpne ja rõhutama, et pidev muutuja on kvantitatiivse muutuja tüüp või mis on sama, et seda saab väljendada arvude abil. Sel viisil saab peale nende andmete teha statistilist analüüsi ja matemaatilisi toiminguid.

Diskreetne muutuja

Pideva muutuja jaotusfunktsioon

Oleme definitsioonis öelnud, et juhuslikku muutujat peetakse pidevaks, kui selle jaotusfunktsioon on pidev. Siiani oleme mõistele intuitiivset seletust näinud. Kuid on vaja seda üksikasjalikumalt selgitada.

Pideva juhusliku muutuja jaotusfunktsioon, tõenäosusjaotus on tihedusfunktsiooni integraal:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

See tähendab, et kui anda juhuslik muutuja, mida nimetame X, on selle jaotusfunktsioon määratletud eelmise valemina. Mis näitab tõenäosust, et antud väärtus on väiksem või võrdne X-ga.

Pidev muutuja näide

Pideva muutuja näide võib olla pudeli veekogus. See võib võtta mis tahes väärtuse, isegi mitte täisarvu.

Pudelis võib olla 2 liitrit vett, kuid kui sisu tarbitakse, vähendatakse seda 1,5 liitrini, 1,25 liitrini ja nii edasi.

Teine pideva muutuja näide võib olla reisile kantava kohvri kaal. Näiteks võib pagas kaaluda 23,5 kg.

Pideva muutuja täiendavaks näiteks võib olla indiviidi kaal. Mis võib olla näiteks 70,5 kg.