Käändepunkt - mis see on, määratlus ja mõiste
Matemaatilise funktsiooni käändevorm on see punkt, kus seda kujutav graafik muudab nõgusust. See tähendab, et see muutub nõgusaks kumeraks või vastupidi.
Käänepunkt on teisisõnu see hetk, mil funktsioon muudab suundumust.
Idee saamiseks vaadake seda kõigepealt graafiliselt:
Tuleb märkida, et funktsioonil võib olla mitu pöördepunkti või see võib üldse mitte olla. Näiteks ei ole joonel käändepunkti.
Vaatame järgmises graafikus näite funktsioonist, millel on rohkem kui üks käänupunkt:
Samuti arvutatakse matemaatilises mõttes käändevorm, määrates funktsiooni teise tuletise võrdseks nulliga. Seega lahendame selle võrrandi juure (või juurte) jaoks ja nimetame seda Xi-ks.
Seejärel asendame Xi funktsiooni kolmandas tuletises. Kui tulemus erineb nullist, oleme silmitsi pöördepunktiga.
Kui tulemus on aga null, peame järjestikustes tuletistes asendama, kuni selle tuletise väärtus, olgu see siis kolmas, neljas või viies, erineb väärtusest 0. Kui tuletis on paaritu, on see käändevorm, kuid kui see on isegi ei.
Pöördepunkti näide
Järgmisena vaatame ühte näidet.
Oletame, et meil on järgmine funktsioon:
y = 2x4+ 5x3+ 9x + 14
y ’= 8x3+ 15x2+9
y »= 24x2+ 30x = 0
24x = -30
Xi = -1,25
Seejärel asendame Xi kolmandas tuletises:
y »’ = 48x
y »’ = 48x-1,25 = -60
Kuna tulemus erineb nullist, leiame end käänmiskoha ees, mis oleks siis, kui x on võrdne -1,25 ja y on võrdne -2,1328, nagu on näidatud järgmisel graafikul.
Selles täheldatakse, et funktsioonil on käändevorm:
Nüüd vaatame veel ühte näidet:
y = x4-54x2
y ’= 4x3-108x
y »= 12x2-108=0
x2=9
Xi = 3 ja -3
Seejärel asendame kaks kolmandas tuletises leiduvat juurt:
y »’ = 24x
y »’ = 24 × 3 = 72
y »’ = 24x-3 = -72
Kuna tulemus ei ole null, on meil kaks käänmiskohta punktides (3567) ja (-3 567).
Teabe täiendamiseks kutsume teid külastama käändeartiklit, kus käsitleme seda mõistet üldisemalt:
Käände määratlus
