Eukleidese geomeetria - mis see on, määratlus ja mõiste
Eukleidiline, eukleidiline või paraboolne geomeetria on matemaatika haru, mis areneb eukleidilistes ruumides. Need on keskkonnad, mis vastavad Kreeka matemaatiku Euclidi postulaatidele.
Seda tüüpi geomeetriat toetab Euclid 4. sajandist eKr pärinevas traktaadis The Elements. Seda peetakse ajaloo üheks mõjukamaks tekstiks ja see koguneb geomeetria põhimõistetest kuulsa Pythagorase teoreemini.
Eukleidese geomeetriast analüüsitakse erinevate elementide omadusi, nii ühemõõtmelisi (nagu jooned ja punktid) kui ka kahemõõtmelisi, näiteks hulknurki (kolmnurgad, ruudud, viisnurgad jne).
Isegi Eukleidese geomeetria põhjal saab analüüsida kolmemõõtmelisi kujundeid, kui Eukleidese postulaadid on täidetud (mida me üksikasjalikumalt kirjeldame hiljem), eriti neist viiendat.
See tähendab, et kuigi geomeetria on sageli segaduses, on see ainult üks osa Eukleidese geomeetriast, mis on pühendatud kahemõõtmelises tasapinnas olevate geomeetriliste kujundite uurimisele.
Eukleidese postulaadid
Euclidi viis postulaati on järgmised:
- Võttes arvesse kahte punkti, saab neid ühendava joone tõmmata.
- Iga segmenti saab pidevalt laiendada mis tahes suunas.
- On võimalik joonistada ring, mis on koondatud mis tahes punktis ja mis tahes raadiusega.
- Kõik täisnurgad on omavahel kooskõlas, see tähendab, et neil on sama mõõt (90º).
- Eukleidi viies postulaat ütleb meile, et kui sirge lõikab kahte teist ja moodustab samal küljel kaks teravat sisenurka (alla 90º), siis lõputult pikenenud kaks joont lõikuvad küljelt, millel need nurgad asuvad (vt alumist pilti).
Nagu näeme ülaltoodud joonisel, ristuvad sirged A ja sirg B ülespoole. See tähendab, et need pole paralleelsed.
Eukleidese geomeetria piirangud
Eukleidese geomeetrial on piirangud, eriti seetõttu, et pole võimalik uurida kolmemõõtmelist ruumi, kus Eukleidese viies postulaat ei püsi.
Albert Einstein juhtis tähelepanu vajadusele kasutada kõvera aegruumi uurimiseks mitte-Eukleidese geomeetriat, st seda, mis pole lineaarne (nagu traditsiooniliselt mõeldakse). See on üks üldrelatiivsusteooria tagajärgi, mis väidab, et ruum ei ole nagu eukleidiline tasand, vaid see võib esitada deformatsioone.
