Maatriksi ruutvorm on korrutise suurusjärgu n vektori mis tahes ruudukujulise maatriksiga korrutatud korrutatud n järjestusega vektoriga.
Teisisõnu, maatriksi ruutvorm on lineaarne kombinatsioon ruutmaatriksist, järjestusega n vektorist ja selle vektori transpositsioonist.
Soovitatav artikkel: toimingud maatriksitega.
Maatriksi ruutvormeli valem
Antud ruutmaatriks Z järjestusega n ja n mõõtmetega vektor h, võime kirjutada avaldise, mida nimetatakse vormi ruutvormiks:
Ruutvormi tulemus on alati skalaar, see tähendab üks number, mitte maatriks.
Rakendused
Maatriksi ruutvormi kasutatakse määratletud maatriksite positiivsuse ja negatiivsuse astme leidmiseks. Sõltuvalt vektori h väärtustest on ruutvormi väärtus null (0), positiivne või negatiivne.
Kui oleme saanud ruutvormi, võime öelda, et oleme maatriksi "määratlenud". Niisiis, saame rääkida kindlast maatriksist. See maatriks võib olla positiivne kindel, positiivne pooleldi kindel, negatiivne kindel ja negatiivne poolmääratud.
Praktiline näide
Ruutmaatriksi ruutvormi leidmine Z antud vektor h:
Protsess
Kõigepealt transponeerime vektori h.
Seejärel rakendame ruutvormi valemit.
Nagu oleme varem öelnud, on ruutvormi tulemus alati üks number. Sel juhul on see rangelt positiivne arv.
Kuid … Kuidas võib olla, et tulemus on konkreetne arv ja mitte maatriks, kui korrutame maatriksid?
Maatriksi dimensiooni vähendamine korrutamisest toimub seetõttu, et korrutame maatriksid, millel on sama arv veerge ja ridu.
Demonstratsioon:
Maatriksproduktist Z ja transponeeritud vektorist h jääb vektor mõõtmetega 3 × 1. Samamoodi jääb tulemusvektori ja vektori korrutis maatriksiks mõõtmetega 1 × 1. Mõõtmete 1 × 1 maatriks on skalaar.
Niisiis, kui arvutame maatriksi ruutvormi ja saame maatriksi, mille mõõtmed on suuremad kui 1 × 1 (saame muu tulemuse kui konkreetne arv), tähendab see, et oleme mingis etapis teinud vea ja et tulemus on vale.