Omavektorid on vektorid, mis on maatriksi lineaarsetes muundumistes korrutatud omaväärtusega. Omaväärtused on konstandid, mis korrutavad maatriksi lineaarsetes teisendustes omavektorid.
Teisisõnu, omavektorid tõlgivad algsest maatriksist saadud teabe väärtuste ja konstandi korrutiseks. Omaväärtused on see konstant, mis korrutab omavektorid ja osaleb algse maatriksi lineaarses transformatsioonis.
Kuigi selle nimi hispaania keeles on väga kirjeldav, nimetatakse inglise keeles omavektoreid omavektorid ja omaväärtused, omaväärtused.
Soovitatavad artiklid: maatriksitüpoloogiad, pöördmaatriks, maatriksi determinant.
Oma vektorid
Omavektorid on elementide kogumid, mis mis tahes konstanti korrutades on samaväärsed algse maatriksi ja elementide kogumite korrutamisega.
Matemaatiliselt on omavektorV= (v1,…, Vn) ruutmaatriksiQ on mis tahes vektorV mis vastab mis tahes konstandi järgmisele avaldiseleh:
QV = hV
Enda väärtused
Pidev h on omaväärtus, mis kuulub omavektorisse V.
Omaväärtused on tegelikud juured (juured, mille lahenduseks on reaalarvud), mille leiame iseloomuliku võrrandi kaudu.
Omaväärtuste omadused
- Igal omaväärtusel on lõpmatud omavektorid, kuna iga omavektori hulka võib kuuluda lõpmatu reaalarv.
- Need on skalaarid, need võivad olla kompleksarvud (mitte tegelikud) ja identsed (rohkem kui üks võrdne omaväärtus).
- Omaväärtusi on sama palju kui ridu (m) või veerud (n) on algne maatriks.
Vektorid ja omaväärtused
Vektorite ja omaväärtuste vahel on lineaarne sõltuvussuhe, kuna omaväärtused korrutavad omavektoreid.
Matemaatiliselt
Kui V on maatriksi omavektorZ Y h on maatriksi omaväärtus ZsiishV on lineaarne kombinatsioon vektorite ja omaväärtuste vahel.
Iseloomulik funktsioon
Iseloomulikku funktsiooni kasutatakse maatriksi omaväärtuste leidmiseksZ ruut.
Matemaatiliselt
(Z - hl) V = 0
Kus ZYh on määratletud eespool jaMina on identiteedimaatriks.
Tingimused
Maatriksi vektorite ja omaväärtuste leidmiseks peab see olema täidetud:
- Maatriks Z ruut: ridade arv (m) on sama mis veergude arv (n).
- Maatriks Z päris. Enamikul rahanduses kasutatavatel maatriksitel on tegelikud juured. Mis eelis on tõeliste juurte kasutamisel? Noh, maatriksi omaväärtused ei saa kunagi olema kompleksarvud ja see, sõbrad, lahendab meie elu palju.
- Maatriks (Z- Tere) mitte pööratav: determinant = 0. See tingimus aitab meil alati leida muid omavektoreid kui null. Kui leiame, et omavektorid on võrdsed 0-ga, oleks väärtuste ja omavektorite korrutamine null.
Praktiline näide
Oletame, et tahame leida a-i vektorid ja omaväärtusedZ 2 × 2 mõõtmete maatriks:
1. Me asendame maatriksi Z YMina iseloomulikus võrrandis:
2. Fikseerime tegurid:
3. Korrutame elemendid nii, nagu otsiksime maatriksi määrajat.
4. Selle ruutvõrrandi lahendus on h = 2 ja h = 5. Kaks omaväärtust, kuna maatriksi ridade või veergude arv Z on 2. Niisiis, oleme leidnud maatriksi omaväärtused Z mis omakorda muudavad determinandi 0.
5. Omavektorite leidmiseks peame lahendama:
6. Näiteks (v1, v2) = (1,1) h = 2 ja (v1, v2) = (- 1,2) h = 5 korral:
