Bernoulli levitamise näide
Bernoulli jaotus on teoreetiline mudel, mida kasutatakse diskreetse juhusliku muutuja esitamiseks, mis võib lõppeda ainult kahe üksteist välistava tulemusega.
Soovitatavad artiklid: näidisruum, Bernoulli levik ja Laplace'i seadus.
Bernoulli näide
Eeldame, et oleme rattavõistlustel, kus võistleb ainult kaks sõitjat, väga fännid. Me tahame kihla vedada, et maakler võidab.
Nii et kui sa võidad, on see "edukas" tulemus ja kui sa kaotad, on see "edutu" tulemus. Skeemiliselt:
Oleme seda näidet käsitlenud kahesuguse juhtumina. See tähendab, et on ainult kaks võimalikku tulemust (olukorra lihtsustamiseks). Teoreetilistest raamatutest leiame tüüpilise näite petmata mündi viskamisest, mis koosneb pea või saba hankimisest. Kuna enam pole võimalikke väljundeid, muutub parameetri p saamine elementaarseks.
Oma maakleri näites oleksime võinud lugeda "ebaõnnestunuks" ka muu positsiooni kui esimese koha saamist. Siis muutuks parameeter p ja see oleks mitu korda, kui maakleri saab esmalt jagada positsioonide koguarvuga. Skeemiliselt:
Siin ei tundu parameeter p esialgu kuigi ilmne, kuid küsimus on ainult Laplace'i seaduse rakendamises.
Eeldame, et on ainult 10 positsiooni, kus jooksja saab võistlusel ainult ühe neist. Siis,
Harjutus
Arvutage jooksjate jaotuse funktsioon 10 jooksja võistluses.
Bernoulli jaotuse funktsioon
- Lähenemine.
Määratleme kaks väärtust, mille võib saada juhuslik muutuja, mis järgib Bernoulli jaotust.
Z = 1, kui jooksja võistluse võidab = 1. koht = EDU.
Z = 0, kui jooksja kaotab võistluse = mitte 1. koht = EI OLE EDU.
- Tõenäosuste määramine ja arvutamine.
Kui oleme määranud Z väärtused, määrame katse tulemuse tõenäosused:
Näites eespool oleme juba arvutanud tõenäosused Laplace'i seaduse abil. Tulemuseks oli p = 1/10 ja (1-p) = 0,9.
- Jaotusfunktsiooni arvutamine.
Nüüd peame lihtsalt jaotusfunktsiooni valemis asendama eelmised muutujad.
Näeme, et eelmisi väljendeid saab väljendada ka sel viisil:
Näeme, et ühel või teisel viisil kasutades on õnnestumise tõenäosus, st tõenäosus, et jooksja võistluse võidab, alati p = 1/10 ja ebaõnnestumise tõenäosus, see tähendab tõenäosus, et ta kaotab. ka võistlus on alati (1-p) = 9/10.
Niisiis, jooksja järgib Bernoulli jaotust tõenäosusega p = 0,1:
