Condorceti paradoks näitab, et kollektiivsed hääletuseelistused ei vasta transitiivsuse eeldusele, kuigi individuaalsed eelistused vastavad.
Condorceti paradoks on nimetatud selle autori Nicolás Condorceti (1943-1974) järgi. Condorcet, paremini tuntud kui markii de Condorcet, pühendus muu hulgas tõenäosuste ja valitud meetodite uurimisele.
Nii mõistis ta ühes oma umbes 1785. aastal avaldatud essees, et on olemas võimalus, et kollektiivid lähevad üksteisele vastu. Teisisõnu, võttes arvesse individuaalseid hääletamiseelistusi, olid kavatsused selged, kuid kollektiivse hääletuse andmisel oli paradoks.
Transitiivsuse eeldus
Transitiivsuse eeldus ütleb järgmist:
Kolme alternatiivi (A, B ja C) korral ütleme, et transitiivsuse eeldus on täidetud, kui anda järgmised tulemused:
- A on parem kui B
- B on parem kui C
Siis võime transitiivsuse eeldusega öelda, et A on parem kui C.
Kui see eelistuse järjekord ei ole täidetud, ei saa me viidata transitiivsuse olemasolule. Seega võib juhtuda, et A-d eelistatakse B-le ja B-d C-le, kuid mitte A-d C-le. Näiteks:
- A = sõõrikud
- B = hamburger
- C = šokolaad
Pigem söön sõõrikuid (A) kui söön hamburgerit (B). Samuti sööksin pigem hamburgerit (B) kui šokolaadi (C). Aga kui annate mulle valiku sõõriku (A) ja šokolaadi (C) vahel, eelistan ma šokolaadi (C).
See on näiliselt paradoksaalne juhtum, kuid see võib juhtuda.
Näide Condorceti paradoksist
Vaatame juhul, kui hääletusel on kolm võimalust: A, B ja C. Valikud on järjestatud vasakult paremale paremusjärjestuses. Nii et:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Maarja = B> C> A
| Nimi | valik 1 | 2. võimalus | 3. võimalus |
| Joosep | TO | B | C |
| Paula | C | TO | B |
| Maarja | B | C | TO |
Selle tabeli abil, võrreldes võimalusi kahe kaupa, võiksime jõuda järgmistele järeldustele:
- A versus B: Kui võrrelda A-d B-ga, näeme, et A edestab B-d kaks korda (José ja Paula) ja B-d ainult üks kord A-st (Maria). Seega ütleme, et variant A on eelistatud B-le.
- A versus C: Arvestades, et A-d eelistatakse B-le, kontrollime, mis juhtub, kui võrrelda seda C-ga. C edestab A-d kaks korda (Paula ja María) ja A-d C-ga võrreldes ainult üks kord (José). Seetõttu oleks C võitnud variant.
Nüüd muudame hääletamise järjekorda:
- A versus C: Nagu me juba nägime, C.
- C versus B: Kuna C-d eelistatakse A-le, kontrollime, mis juhtub, kui võrrelda seda B.-ga. B edestab C-d kaks korda (José ja María) ja B-d C-ga võrreldes (Paula) vaid üks kord. Seetõttu oleks võitja B.
Muudame järjekorda veel:
- C versus B: Nagu me juba nägime, B.
- A versus B: Kuna B-d eelistatakse C-le, kontrollime, mis juhtub, kui võrrelda seda A-ga. Näeme, et A edestab B-d kaks korda (José ja Paula) ja B-d A-ga võrreldes ainult üks kord (María). Seega ütleksime, et variant A on võiduvõimalus.
Selles näites oleme suutnud kontrollida, kas sõltuvalt hääletamise järjekorrast kaks korda, võib võitjaks saada A, B või C. Seda nimetatakse Condorceti paradoksiks. Üksikisikud on oma eelistuste osas väga selged, kuid üheskoos on tulemused segased.