Suurim jagaja (GCF) on suurim arv, mille järgi saab jagada kahte või enamat arvu. Seda ilma jääke jätmata.
See tähendab, et suurim ühine jagaja ehk GCF on kõrgeim näitaja, mille abil saab arvude hulga jagada, mille tulemuseks on täisarv.
Jagaja saab ametlikult määratleda selle arvuna, mis sisaldub teises täpselt n-kordse summa ulatuses.
Tuleb märkida, et arvud, millele GCF arvutatakse, peavad olema nullist erinevad.
Selle paremaks selgitamiseks vaatame ühte näidet. Oletame, et meil on 35 ja 15. Seega jälgime, millised on kummagi jagajad:
- Jagajad 35 → 35,7,5,1
- Jagajad 15 → 15,5,3,1
Seetõttu on suurim ühine tegur 35 ja 15 5.
Tasub mainida, et kui kahe arvu ühised jagajad on ainult 1 ja -1, nimetatakse neid "üksteisele algarvuks".
Suurima jagaja arvutamise meetodid
Suurima jagaja arvutamiseks saame eristada kolme järgmist meetodit:
- Põhifaktori lagunemine: Numbrid lagundatakse algarvudeks. Seejärel võtame GCF arvutamiseks ühise arvu, mis on tõstetud madalaima võimsuseni. Oletame näiteks, et meil on 216 ja 156:
216/2=108
108/2=54
54/2=27
27/3=9
9/3=3
3/3=1
216=(3^3)*(2^3)
156/2=78
78/2=39
39/3=13
13/13=1
156=13*3*(2^2)
Seetõttu oleks mõlema arvu suurim jagaja järgmine: (2 2) * 3 = 12
Oletame, et meil on kolm elementi: 315, 441 ja 819
315= (3^2)*7*5
441= (3^2)*(7^2)
819= (3^2)*7*13
Siis, pärast nende lahutamist, võttes iga jagaja madalaima võimsusega, oleks tulemus järgmine:
GCF = (3 2) * 7 = 63
- Eukleidese algoritm: Jagamisel kuni Tule sisse b, saadakse jagatis c ja a r. Niisiis, suurim ühine jagaja kuni Y b on sama nagu b Y r. Seda arvestades järgmist: a = bc + r. Selle paremaks mõistmiseks rakendame seda meetodit varem näidetega 216 ja 156 näidatud näidisele.
216/156 = 1 ülejäänud 60-ga
nüüd jagame 156/60 = 2 ülejäänud 36-ga
Jagame jälle 60/36 = 1 ülejäänud 24-ga
Jällegi jagame 36/24 = 1 ülejäänud 12-ga
Ja lõpuks jagame 24/12 = 2 ülejäänud 0-ga
Seetõttu on suurim ühine jagaja 12. Nagu näeme, peame jagama seni, kuni ülejäänud on 0 ja viimaseks jagajaks on GCF.
- Põhineb kõige vähem levinud hulgil: Numbrid korrutatakse ja tulemus jagatakse nende vähim ühise kordajaga (LCM).
Peame meeles pidama, et kõige vähem ühine kordne (LCM) on väikseim arv, mis vastab tingimusele, et arvude hulga kõigi elementide mitmekordne arv on.
See on, naastes sama näite juurde, võime laguneda järgmiselt:
216 = (3 3) * (2 3) ja 156 = 13 * 3 * (2 2) 204 = 3 * (2 2) * 17 168 = 3 * (2 3) * 7
Vähim levinud kordne oleks: (3 3) * (2 3) * 13 * 17 * 7 = 334,152
Niisiis: GCD = 216 * 156 / 2,808 = 12
Tasub mainida, et see meetod töötab ainult kahe numbri puhul.