Oktaeeder - mis see on, määratlus ja mõiste
Oktaeeder on hulktahukas ehk kolmemõõtmeline geomeetriline kujund, millel on kaheksa tahku või külge, millest igaüks on hulknurk.
Oktaeedri nägu võib olla ruut, kolmnurk, viisnurk, kuusnurk või kuusnurk, see tähendab vähem kui kaheksa küljega hulknurk.
Tuleb meeles pidada, et hulknurk on kahemõõtmeline kuju, mis koosneb mitmest külgnevast mittekolineaarsest segmendist, mis moodustavad suletud ruumi.
Kui oktaeeder on korrapärane, koosneb see kaheksast võrdkülgsest kolmnurgast (kummalgi küljel on kolm võrdset külge).
Tavaline oktaeeder on üks nn platoonilisi tahkeid aineid. See tähendab, et korrapärane hulktahukas (moodustatud korrapärastest hulknurkadest ja kõik üksteisega identsed) ja kumerad (joonisel kahe punkti ühendamiseks võite alati tõmmata sirge, mis jääb mitmeaastase sisse).
Oktaeedri elemendid
Oktaeedri elemendid on:
- Näod: Need on hulktahuka küljed, mis, nagu me mainisime, on kaheksa hulknurka. Alloleval joonisel, mis on tavaline oktaeeder, oleksid need kolmnurgad ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Ääred: Need on segmendid, mis ühendavad mitmetahulist kahte nägu. Alloleval graafikul oleksid need: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Tipud: Need on punktid, kus servad kokku saavad: A, B, C, D, E, F.
- Kahepoolne nurk: Selle moodustab kahe näo liitumine.
- Polüeedri nurk: Selle moodustavad küljed, mis langevad kokku ühes tipus.
Nagu näeme tavalise oktaeedri kujutisel, näeb see välja nagu kahe aluse külge ühendatud püramiidi liit. Sellel on kaheksa nägu, kaksteist serva ja kuus tippu.
Oktaeedri pindala ja maht
Tavalise oktaeedri omaduste paremaks mõistmiseks saame arvutada selle pindala ja mahu:
- Piirkond: Peame meeles pidama, et iga nägu on kolmnurk, mille põhjal saab selle pindala arvutada, nagu me selgitasime võrdkülgse kolmnurga artiklis:
kuni: Külje pikkus.
s: Semiperimeeter, see tähendab joonise ümbermõõt jagatud kahega ja peame meeles pidama, et perimeeter on kolme külje summa (a + a + a = 3a).
Seejärel peame korrutama A kaheksaga, et saada oktaeedri pindala (A alaindeksiga o)
- Köide (V): Oktaeedri mahu leidmiseks kasutame järgmist valemit:
Oktaeedri näide
Kujutame ette, et meil on oktaeeder, mille serv on 22 meetrit. Mis on joonise pindala ja maht?
Teine oktaeeder
Oktaeedrit võib leida ka muul kujul, välja arvatud tavaline. Näiteks võivad need olla:
- Püramiid, mille alus on seitsmekand.
- Kuusnurkse alusega prisma.
