Kaheksanurk - mis see on, määratlus ja mõiste

Lang L: none (table-of-contents):

Kaheksanurk on geomeetriline joonis, mis koosneb kaheksast küljest. Omakorda on sellel kaheksa tippu ja kaheksa sisemist nurka.

See tähendab, et kaheksanurk on hulknurk, millel on kaheksa külge, seega on see keerulisem kui kuusnurk või kuusnurk.

Tuleb meeles pidada, et hulknurk on kahemõõtmeline kuju, mis koosneb järjestikuste segmentide rühmast (mitte kollineaarsest), mis moodustavad suletud ruumi.

Kaheksanurksed elemendid

Võttes alumise pildi võrdlusena, on kaheksanurga elemendid järgmised:

Tipud: A, B, C, D, E, F, G, H.
Küljed: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ja AH.
Sisemised nurgad: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Need moodustavad kuni 1080º.
Diagonaalid: Neid on 20 ja need algavad iga sisenurga viiest: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Kaheksanurga tüübid

Vastavalt nende regulaarsusele saab eristada kahte tüüpi kaheksanurki:

Ebaregulaarne: Selle küljed (ja sisemised nurgad) mõõdavad erinevalt.
Regulaarne: Selle küljed mõõdavad sama, samuti sisenurgad, mis on 135º.

Kaheksanurga ümbermõõt ja pindala

Kaheksanurga mõõtmete tundmiseks võime arvutada:

Perimeeter (P): Lisame hulknurga küljed. See tähendab, et → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Kui joonis on korrapärane, korrutage külje pikkus (L) lihtsalt 8-ga: P = 8xL
Piirkond (A): Samuti võime eristada kahte juhtumit. Kui joonis on ebaregulaarne, saab selle jagada erinevateks kolmnurkadeks (vt allolevat pilti). Kui teame joonistatud diagonaalide pikkust, võime leida iga kolmnurga pindala (järgides samme, mida me kolmnurga artiklis selgitasime) ja teha summa.

Kui kaheksanurk on korrapärane, korrutame perimeetri apoteemiga (a) ja jagame kahega, nagu näeme järgmises valemis.

Apoteem on joon, mis läheb korrapärase hulknurga keskmest selle mis tahes külje keskpunktini. Apoteemi ja polügooni külje ristumiskoht moodustab täisnurga (mõõtmetega 90º). Seejärel on apoteemi võimalik väljendada joonise külje pikkuse funktsioonina.

Kõigepealt vaatleme, et kaheksanurga kesknurk (α) tuleneb 360º jagamisest 8-ga. See on võrdne 45º-ga. Siis, kui vaatame kolmnurka QHR, märkame, et see on täisnurkne kolmnurk. Selle hüpotenuus on QH (Q on joonise keskpunkt) ja jalad on L / 2 (pool külje pikkusest) ja apoteem (a). Samuti on α / 2 22,5º (45/2). Nüüd teame, et täisnurga kolmnurga (antud juhul nurga α / 2) puutuja (tan) on võrdne vastaspoolega (L / 2) külgneva jala, mis on apoteem (a), ja meie vahel lahendage see järgmiselt: