Tetraeeder on neljatahuline, nelja näo, kuue serva ja nelja tipuga. See on kolmemõõtmeline kuju, mis on moodustatud mitmest hulknurgast, mis antud juhul on kolmnurgad.
Tetraeedrit iseloomustab see, et see on polüheedrist kõige lihtsam ja ainus, millel on vähem kui viis külge.
Tasub mainida, et tetraeeder on kolmnurkse alusega püramiid.
Tetraeedri elemendid
Tetraeedri elemendid, mis juhatavad meid allolevalt jooniselt, on järgmised:
- Näod: Need on tetraeedri küljed, mis, nagu me mainisime, on kolmnurgad (ABC, ADC, ADB ja BDC.
- Ääred: See on kahe näo liit: AB, AC, AD, BC, CD ja DB.
- Tipud: Need on punktid, kus servad kokku saavad: A, B, C ja D.
- Kahepoolne nurk: Selle moodustab kahe näo liitumine.
- Polüeedri nurk: Selle moodustavad küljed, mis langevad kokku ühes tipus.
Tetraeedri pindala ja maht
Tetraeedri omaduste tundmiseks võime arvutada:
- Piirkond: Tuleks liita neljakordse kolmnurga pindala. Selles mõttes peame meeles pidama, et kolmnurga pindala arvutatakse aluse korrutamisel kõrgusega ja jagades 2-ga (A = bxh / 2)
- Maht: See arvutatakse järgmise valemi abil
Valemis on b mistahes hulktahuka külg ja h on kõrgus või lõik, mis ühendab b vastassuunalise tipuga. Lisaks on kõrgus alusega risti (need moodustavad täisnurga või on 90º).
Regulaarne tetraeeder
Kui kõik tetraeedri moodustavad kolmnurgad on üksteisega võrdsed kolmnurgad, seisame silmitsi korrapärase tetraeedriga. See tähendab, et tegemist oleks tavalise hulktahukaga, kelle näod on kõik ühesugused ja igaüks on ka tavaline hulknurk.
Siinkohal peame meeles pidama, et tavaline hulknurk on selline, kus kõigil külgedel on sama pikkus ja ka nende sisenurgad on kõik võrdsed.
Tuletame siis meelde, et võrdkülgse kolmnurga pindala (A) saab arvutada Heroni valemi abil, kus a, b ja c on külgede mõõtmed ja s on poolperimeeter, mis on perimeeter (P) kahe vahel.
Siis jah:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Me peame:
Kuna kolmnurka on neli, korrutame tetraeedri (AT) ala leidmiseks igaühe pindala 4-ga:
Teisalt, kui tahame helitugevust arvutada, peame leidma hulktahuka kõrguse. Selleks juhindume järgmisest pildist:
Kõigepealt arvutame aluse (selles näites kolmnurga ABC) kõrguse (h), milleks on segment EB. Nurk X on 90º, seega peab Pythagorase teoreem olema täidetud ja hüpotenuus (BA), mis mõõdab a-d (selle tetraeedri kõigi servade pikkus), võrdub iga jala ruudu summaga. Üks jalg on EA, see on segmendi AC keskosa (E lõikab külje kaheks võrdseks osaks) ja mõõdab a / 2. Samuti on teine jalg aluse kõrgus (h või EB).
Siis on regulaarse tetraeedri omaduse järgi, kus F on kolmnurga keskpunkt, EF kolmandik segmendist EB, st kolmandik h-st.
Järgmine samm on tetraeedri (DF) kõrguse leidmiseks uuesti Pythagorase teoreem, kuna kuna kõrgus on risti, on nurk Y õige (selle mõõt on 90º).
Vaadates kolmnurka DEF, on hüpotenuus DE, mis on kolmnurga ADC kõrgus ja kuna kõik näod on võrdsed, on see kolmnurga ABC sama kõrgus h. Omakorda on üks jalg tetraeedri (DF) kõrgus, mida nimetame ht-ks, ja teine jalg on juba arvutatud segment EF. Seetõttu:
Lõpuks, tetraeedri (V) mahu leidmiseks, nagu me eelnevalt selgitasime, korrutame joonise kõrguse (ht) ülaltoodud aluse (A) pindalaga ja jagame selle kolmega:
Tetraeedri näide
Eeldades, et tetraeeder on korrapärane ja tema nägu on mõlemal küljel 20 meetrit. Mis on joonise pindala (AT) ja maht (V)?
