Dodekaeder - mis see on, määratlus ja mõiste
Dodekaeder on kaheteistkümne näo, kolmekümne serva ja kahekümne tipuga hulktahukas. See on kolmemõõtmeline kuju, mis koosneb mitmest hulknurgast, millest igaühel on üksteist või vähem külgi.
Dodekaedrile on iseloomulik kindel kuju ja mõnede teaduslike uuringute kohaselt võiks see ligikaudselt tähendada, mis oleks universumi kujutis.
Dodekaeder on korrapärane, kui see koosneb kaheteistkümnest tavalisest viisnurgast (viiekülgsest hulknurgast), nagu näeme hiljem.
Dodekaedri elemendid
Dodekaedri elemendid, mis juhatavad meid allolevalt jooniselt, on järgmised:
- Näod: Need on hulktahuka küljed, mis on näidispildi korral kõik viisnurgad, nagu ABCKQ moodustatud ja teist värvi.
- Ääred: See on segment, mis tähistab kahe näo, nagu AB või BC, liitu.
- Tipud: Need on punktid, kus teistega on eeliseid. Joonisel oleksid need: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S ja T.
- Kahepoolne nurk: See koosneb kahe näo ühendamisest.
- Polüeedri nurk: See on selline, mille moodustavad küljed, mis ühinevad joonise ühes tipus.
Dodekaedri tüübid
Dodekaedreid saab liigitada erinevate kriteeriumide alusel. Näiteks võivad need sõltuvalt kujust olla:
- Kumer: Kui ühendada ükskõik millised kakstahukese punktid, saab tõmmata sirgjoone, mis ei jäta joonist välja.
- Nõgus: Kui dodekaedri vähemalt kaks punkti saab ühendada sirgjoonega, mis mingil hetkel figuurist lahkub.
Samuti võivad nad sõltuvalt regulaarsusest olla:
- Regulaarne: Kõik nende näod on üksteisega võrdsed, olles tavalised viisnurgad. See tähendab, kelle viis külge mõõdavad sama ja ka nende sisenurgad on võrdsed (vt ülaltoodud pilti).
- Ebaregulaarne: Nad on kõik need, kelle näod on erinevad, igaüks neist on hulknurk, mis võib olla korrapärane või mitte.
Pildil, kus me selgitame dodekaadri elemente, näitame tavalise dodekaadri juhtumit.
Dodekaedri pindala ja maht
Üldiselt peaksime dodekaedri ala leidmiseks lisama selle kõigi külgede ala.
Piirdudes tavalise dodekaedri juhtumiga, võime pindala (A) ja mahu (V) arvutada järgmiste valemitega, kus a on iga kujundi moodustava viisnurga külg:
Dodekahedri näide
Kui meil on tavaline dodekaeder, mille moodustavad viisnurgad, mille ümbermõõt on 30 meetrit. Kui suur on hulktahuka pindala ja maht?
Esiteks peame leidma kuni, jagades perimeetri külgede arvuga, kuna need on kõik võrdsed:
a = 30/5 = 6
Seejärel rakendame ülaltoodud valemeid:
