Thalese teoreem on geomeetriaseadus, mis ütleb meile, et kui joon tõmmatakse paralleelselt kolmnurga mõlemale küljele, on meil kolmnurk sarnane algse kolmnurgaga.
Teisisõnu, kui lõikame kolmnurga, tõmmates selle ühe küljega paralleelse joone, saame kolmnurga, mis sarnaneb varem olemasolevaga.
Siinkohal tuleb märkida, et kaks kolmnurka on sarnased, kui nende vastavad nurgad on ühtsed (nad mõõdavad sama) ja nende homoloogsed küljed on üksteisega proportsionaalsed.
Selle paremaks mõistmiseks vaatame järgmist joonist:
Thalese teoreemi järgi võib järeldada, et α = δ ja β = ε
Lisaks, nagu me varem mainisime, on küljed proportsionaalsed, seega on tõsi, et:
Ajaloolase Plutarhi seotud anekdoot räägib, et Miletose Thales kasutas ühel oma reisil seda teoreemi, et teada saada Egiptuse Giza püramiidide (Cheopsi, Khafre'i ja Menkaure'i) kõrgust. Seega otsustas ta pulgakese vertikaalselt vastu maad panna, oodates, kuni eseme pikkus oleks võrdne selle visatud varju. Sel ajal oleks püramiidi vari ka selle kõrgusega võrdne. Sel juhul on sarnased kolmnurgad järgmised:
- See, mille kaks külge on varras ja selle vari.
- Kolmnurk, mille ühel küljel on püramiidi kõrgus ja teise küljena vari.
Selle paremaks mõistmiseks kujutame ülaltoodud joonisel ette, et püramiid on tippude D, E ja F moodustatud püramiid, selle kõrguseks on segment HE ja vari IE. Vahepeal on varras segment AB ja selle vari CB. Seetõttu on AB / CB = HE / IE. Seda, võttes arvesse, et päikesekiired on paralleelsed (nad ei ristu ega pikene), seega moodustavad nad vardaga sama nurga kui püramiidil (nurgad α ja β on võrdsed).
Thalese teoreemi näide
Thalese teoreemi paremaks mõistmiseks vaatame järgmist joonist:
Kui BC mõõdab 7,3 meetrit, on DE 3,6 meetrit ja AB 6,2 meetrit. Kui pikk on AD?
Isoleerime eelnevalt näidatud valemis ja meil on:
7,3 / 3,6 = 6,2 / pKr
2,0278 = 6,2 / pKr
AD = 3,0575 meetrit
Thalese teoreemi pikendamine
Thalese teoreemi saab laiendada kahe suvalise paralleelselt joonega lõigatud joone analüüsile, nagu näeme järgmisel pildil:
Siis on tõsi, et:
See on tõsi, sest me peame mõtlema nendest joontest kui kolmnurga osast või kui me seda muudmoodi näeme, siis sirutades AB ja CD pikendame neid. Me näeme seda parem järgmisel pildil:
Thalese teine teoreem
Samuti on olemas teine Thalese teoreem, mille kohaselt, kui meil on kolmnurk, mille moodustab ümbermõõdu läbimõõt ja kaks seda lõikuvat joont (need lõikavad joonist kahes punktis), on see läbimõõduga vastupidine nurk õige, see on , mõõdab 90º.
Tuleb meeles pidada, et läbimõõt on see segment, mis läbib ümbermõõdu keskpunkti ja ühendab selle joonise kaks vastaskülge.
Järgmist pilti näeme eeltoodust paremini:
Seda teoreemi saame kontrollida, võttes arvesse, et AC, AD ja AB mõõdavad sama ja on võrdsed ümbermõõdu raadiusega (raadius on mis tahes segment, mis ühendab ümbermõõdu punkti joonise keskpunktiga ja on võrdne poolega läbimõõt). Niisiis on kolmnurgad ABC ja ABD võrdsed ja nende kaks sarnast külge on vastupidised nurgad, mis mõõdavad samuti sama, see tähendab:
AC = AD = AB = r (ümbermõõdu raadius)
γ = β ja α = δ
Siis, kui näeme kolmnurka CBD ja mäletame, et kolmnurga sisenurgad peavad moodustama kuni 180º, on meil:
γ + β + α + δ = 180º
2β + 2α = 180º
2 (a + β) = 180 °
α + β = 90º
Seetõttu on CBD kolmnurk täisnurkne.