Ümbermõõt on lame ja suletud geomeetriline joonis, mida iseloomustab see, et kõik selle moodustavad punktid asuvad keskpunktist samal kaugusel. Seda püsivat kaugust nimetatakse raadiuseks.
Peame eristama ringi ümbermõõtu, viimane on esimeses sisalduv tasapind.
Teisel viisil vaadatuna on ümbermõõt ringi ümbermõõt.
Ringi elemendid
Ringjoone elemendid on allpool toodud joonise põhjal järgmised:
- Keskpunkt (C): See on punkt, mis on kõigist ümbermõõdu punktidest sama kaugel (võrdsel kaugusel).
- Raadio CD): See on segment, mis ühendab ümbermõõdu keskpunkti mis tahes selle punktiga.
- Läbimõõt (AB): See lõik ühendab ümbermõõdu kaks äärmist punkti, läbides keskpunkti. Pange tähele, et läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius.
- String (AD): See on segment, mis ühendab ümbermõõdu kaks punkti, kuid erinevalt läbimõõdust ei läbi see joonise keskpunkti.
- Vibu: See on kõver, mis ühendab stringi kahte otsa nagu ümbermõõdu osa, mis ühendab punkte A ja D.
- Kesknurk (α): See on nurk, mis moodustub ümbermõõdu kahe raadiuse vahel.
- Poolümbermõõt: See on ümbermõõdu osa, mida piiravad läbimõõdu kaks otsa.
Ümbermõõdu võrrand
Ümbermõõdu võrrandi selgitamiseks peame kõigepealt arvestama, et selle keskpunkt on Dekartese tasandi koordinaat (a, b). Samamoodi on ükskõik milline ümbermõõdu punkt koordinaadis (x, y) ja joonise raadius on r. Siis täidetakse, et:
Siinkohal tuleb märkida, et kui kese on (0,0), siis on võrrand järgmine:
Eeltoodu tähendab näiteks seda, et kui ümbermõõt läbib punkti (-3,1) ja teades, et selle keskpunkt on punkt (0,1), saab selle raadiust arvutada:
Teine võimalus ringi võrrandi väljendamiseks on parameetrilise funktsiooni kaudu, kus meil peab olema võrdlusnurk α. Arvestades uuesti keskpunkti C (a, b) ja mis tahes punkti joonisel Q (x, y), tuleb veenduda, et:
Näiteks, kui minna tagasi eelmise näite juurde, siis C (-3,1) ja Q (0,1)
Seejärel kontrollime vertikaaltelge:
See tähendab, et antud juhul on võrdlusnurk α 180 või π radiaani.
Ümbermõõdu pikkus
Ümbermõõdu pikkus (L) võrdub raadiusega (r), mis on korrutatud kahega ja π-ga või, mis on sama, läbimõõduga (D) korrutatuna π-ga, nagu näeme järgmises valemis:
Nii et kui ümbermõõdu raadius on näiteks 5 meetrit, oleks selle pikkus:
Ümbermõõduga ala
Nagu me varem täpsustasime, on ümbermõõdu (A) sees olev pind ring ja selle pindala saab arvutada järgmise valemiga, kus r on raadius ja D on läbimõõt.
Eelmise näite jätkamisel oleks 5 meetri raadiusega ümbermõõdu ringi pindala:
