Kolmnurga ümbermõõt on punkt, kus ristuvad selle kolm poolitajat, olles ühtlasi ümbermõõdetud keskosa keskpunkt.
See tähendab, et ümbermõõtja on ümbermõõdu keskpunkt, mis sisaldab kõnealust kolmnurka.
Teine oluline detailide mõiste on see, et poolitaja on see joon, mis kolmnurga ühe küljega risti olles jagab nimetatud lõigu kaheks võrdseks osaks.
Näiteks ülaltoodud joonisel on punkt D joonise ümbermõõt. Samuti on F, G ja E kummagi poole keskpunktid, millega on tõsi, et:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Ümbermõõtja oluline omadus on see, et see asub kolmnurga kolmest tipust võrdsel kaugusel, see tähendab, et selle kaugus on kõigi nende tippude suhtes sama.
Samuti tuleb mainida, et ümbermõõt on joondatud Euleri joonel oleva kolmnurga barycenteri (mediaanide lõikepunkt) ja ortotsenteriga (kõrguste lõikepunkt).
Ümbermõõt vastavalt kolmnurga tüübile
Ümbermõõturil on teatud omadused vastavalt sellele, millist kolmnurka uurime:
- Täisnurkne kolmnurk: Ümbermõõtja on hüpotenuusi keskpunkt, see on segment, mis asub joonise sisemise täisnurga ees.
- Nüri kolmnurk: Nüri kolmnurga puhul (mille nürinurk on suurem kui 90º) on ümbermõõt kolmnurgast väljas.
- Terav kolmnurk: Terava kolmnurga korral (kus kolm sisenurka on alla 90º) on ümbermõõt joonisel sees, nagu näeme selle artikli esimeselt pildilt.
Kuidas ümbermõõturit arvutada
Oletame, et meil on kahe kolmnurga poolitajaks oleva joone võrrandi teave:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Mis saab selle ümbermõõt? Mida me peame tegema, on leida, millises punktis langevad x ja y väärtused kokku kahes võrrandis:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Siis ma puhastan ja:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Seetõttu on ümbermõõduosa ristküliku tasapinna järgmises punktis: (2.2857; 6.2286).
