Mitmekordne on kolmemõõtmeline geomeetriline kujund, mis koosneb lõplikust hulgast nägudest, mis omakorda on hulknurgad.
See tähendab, et hulknurga ja hulktahuka peamine erinevus seisneb selles, et esimene on kahemõõtmeline joonis, teisel aga kolm mõõdet, mis võimaldab meil arvutada selle mahu, mitte ainult selle pindala ja ümbermõõt.
Mõelgem sellele, kui joonistame paberilehele ruudu, oleks selline pilt hulknurk, kuid hulktahukas oleks näiteks kast, millel on pikkus, laius ja kõrgus.
Tuleb meeles pidada, et hulknurk on kahemõõtmeline geomeetriline joonis, mis koosneb erinevate punktide (mis ei kuulu samasse sirgesse) liitumisest sirglõikudega. Nii ehitatakse kinnine ruum.
Polüheedri elemendid
Polüheedri elemendid on järgmised:
- Näod: Need on hulktahukad, millest moodustuvad hulktahuka küljed. Alumisel joonisel (mis on tavaline kuup või heksaheeder) oleksid need ruudud, mille moodustavad need nelja punktiga rühmad: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Ääred: Need on segmendid, kus figuuri kaks nägu kohtuvad. Võrdluspildil oleksid need: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Tipud: Need on punktid, kus kohtuvad mitu serva, olles pildil A, B, C, D, E, F, G ja H.
- Kahepoolne nurk: See on see, mis moodustub kahe näo ühendamisest. Nende arv on võrdne servade arvuga.
- Polüeedri nurk: See on üks, mis on moodustatud külgedelt, mis langevad kokku samas tipus. Selle arv langeb kokku tippude arvuga.
Polüheedri tüübid
Polüeedreid saab nende regulaarsuse järgi liigitada:
- Regulaarne: Kõik nende näod on üksteisega identsed ja vastavad tavalistele hulknurkadele, see tähendab, et nad on hulknurgad, mille küljed ja sisenurgad on samad. Näiteks oktaeedr, mille näod on võrdkülgsed kolmnurgad (vt graafikut allpool).
- Ebaregulaarne: Nende näod on üksteisest erinevad hulknurgad. Mõelgem näiteks püramiidile, mille alus on nelinurk, kuid selle küljed on kolmnurgad (nagu näeme alloleval pildil).
Samuti võivad polüheedrid sõltuvalt nende kujust olla:
- Kumer: Kui ühendada ükskõik millised polüheedri kaks punkti, on võimalik joonistada sirge, mis jääb alati joonisele.
- Nõgus: Kui suudame jälgida vähemalt kahte joonise punkti, mida saab ühendada sirgjoonega, millel on mingi segment, mis jääb väljapoole polühedrit.
Peaksime tähele panema, et hulktahuka nimi sõltub ka sellel olevate nägude arvust. Näiteks kuue näoga kuupi tuntakse ka tavalise heksahedronina. Samamoodi on tetraeedril või kolmnurkse püramiidil neli tahku, pentahedronil ja heptaeedril vastavalt viis ja seitse tahku jne. Leiame isegi ikosaedri, millel on kakskümmend nägu.