Ortokeskus on kolmnurga kolme kõrguse ristumiskoht, mis võib leida joonise seest või väljast.
Tuleb meeles pidada, et kolmnurga kõrgus on segment, mis algab kolmnurga igast tipust ja ulatub selle vastaskülje suunas, moodustades täisnurga või 90º. See tähendab, et kõrgus ja selle vastav külg on risti.
Näiteks ülaltoodud joonisel on punkt O joonise ortotsenter, kusjuures kolmnurga kõrgused on CF, BE ja AD.
Ortokeskus vastavalt kolmnurga tüübile
Ortokeskusel on sõltuvalt kõnealuse kolmnurga tüübist erinevad omadused:
- Täisnurkne kolmnurk: Ristküliku kolmnurga ortokeskus langeb kokku tipuga, mis vastab täisnurgale. Näiteks alloleval joonisel on kõrgused BF ja kolmnurksegmendid AB ja BC ise, ortotsenter on tipp B.
Samuti väärib märkimist, et kõrgused AB ja BC on jalad, see tähendab küljed, mis moodustavad täisnurga, samal ajal kui AC on hüpotenuus.
- Nüri kolmnurk: Ortokeskus asub kolmnurgast väljaspool, kui see on nüri, see tähendab, et kui joonise üks sisenurk on suurem kui 90º.
Näiteks alloleval pildil on kõrgused AH, CI ja FB, seega otsime nende pikenduste lõikepunkti, mis oleks punkt O.
- Terav kolmnurk: Ortokeskus asub joonise sees, kui kolmnurk on terav, st kui selle kõik sisenurgad on teravad või väiksemad kui 90º (vt selle artikli esimest pilti).
Ortiline kolmnurk
Ortiline kolmnurk on selline, mille tipud on kolmnurga kolme kõrguse jalad. Nagu näeme alloleval joonisel, on kolmnurga ABC ortiline kolmnurk kolmnurk FGH.
Samuti on tõsi, et kolmnurga ABC ortotsenter (punkt I) on ühtlasi ka ortilise kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
Kuidas leida kolmnurga ortotsenter
Oletame, et meil on sirgete võrrand, mis sisaldab kahte kolmnurga kõrgust, mis on järgmised:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Niisiis, peame leidma, millistel x ja y väärtustel mõlemad jooned langevad kokku. Kõigepealt lahendame x jaoks, võrreldades iga võrrandi paremat külge:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Seejärel lahendame mõlemas võrrandis ja mõlemas:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Seetõttu on ristküliku tasapinna ortokeskuse koordinaadid (-14,0853, 1,4512)