Parameetri Θ piisavaks statistikaks on võimalik koguda või kokku võtta kogu teave, mida juhusliku suuruse X valim sisaldab.
Me teame, et statistika on valimi tegelik funktsioon. See tähendab, et selleks on vaja valimis sisalduvaid tegelikke väärtusi. Sealt edasi, nagu nägime artiklis, kus statistika mõiste on määratletud, peame tagama, et statistikul on teatud omadused. Miks nõuda selliseid omadusi? Selle tagamiseks, et statistika oleks meie eesmärkidel kasulik.
Piisavus on üks neist omadustest. Palju lihtsamal viisil ütleme, et statistika on piisav, kui see kasutab kogu valimis sisalduvat teavet.
Kuidas teada saada, kas statistikast piisab?
Loogiliselt võttes tekib küsimus: Kuidas ma saan teada, kas T-statistika täidab piisavuse omadust? Või kuidas ma leian piisava omaduse täitva statistika, kui see on olemas. Vastus neile kahele küsimusele on kahes teoreemis:
- Fisher-Neymani faktoriseerimise kriteerium: See kriteerium ütleb, et kui anda statistika T, siis kui see vastab teatud tingimustele, on see piisav statistika.
- Darmoisi teoreem: See teoreem vastab teisele küsimusele. See tähendab, et see võimaldab meil protseduuride sarja kaudu leida piisava statistika.
Piisava statistika näide
Oletame, et tahame arvutada Tšiilis elavate perede keskmise aastase sissetuleku. Selleks järgime järgmist protsessi:
- Koguge teavet (näidis): Kuna me ei saa küsida igalt Tšiilis elavalt perekonnalt, kui palju nad aastas teenivad, võtame esindusliku valimi näiteks 1000 perest.
- Määrake uuritav juhuslik muutuja: Uuritav juhuslik muutuja on pere sissetulek. Seega: X → Pere sissetulek
- Valige õige statistika: Keskmise sissetuleku arvutamiseks pole sobiv statistika midagi muud kui X ootus. Teisisõnu on valimi X keskmine.
- Kuidas ma saan teada, kas valimi keskmine statistika on piisav statistika? Kuna meil on statistika matemaatiline väljend juba olemas, siis kasutame Fisher-Neymani faktoringu kriteeriumi. Või Darmoisi teoreem. Need on selleks loodud valemid.
Pärast nõuetekohaste arvutuste kasutamist järeldame, et valimi keskmine statistika vastab piisavuse nõudele või omadusele. Tagades selle nõude täitmise, tagame, et see (statistiline) funktsioon, mis võimaldab meil teavet (keskmine sissetulek) sünteesida, kasutab kogu valimis sisalduvat teavet (1000 perekonda).
Miks on oluline, et kasutaksin kogu valimis sisalduvat teavet?
Nüüd, kui teame, et valimi keskmine on piisav statistika, oletame juhtumit. Mis oleks mõistlik soovida arvutada keskmine sissetulek nende 1000 Tšiili perekonna põhjal ja et me kasutaksime ainult 500 perekonna andmeid?
Muidugi poleks sellel mingit mõtet. Soovime kogu teabe kokkuvõtet. See on see, mida oleme määratlenud piisava statistikana.