Hindajate omadused on omadused, mis neil võivad olla ja mis aitavad valida häid tulemusi andvaid omadusi.
Alustuseks hindaja mõiste määratlemisega ütleme, et antud juhusliku valimi korral (x1, x2, x3,…, Xn) hindaja esindab populatsiooni, mis sõltub φ parameetrist, mida me ei tea.
See parameeter, mida tähistame kreeka tähega fi (φ), võib olla näiteks mis tahes juhusliku suuruse keskmine.
Matemaatiliselt sõltub ühe parameetri Q hindaja valimi juhuslikest vaatlustest (x1, x2, x3,…, Xn) ja valimi teadaolev funktsioon (h). Hindaja (Q) saab olema juhuslik muutuja, kuna see sõltub juhuslikke muutujaid sisaldavast valimist.
Q = h (x1, x2, x3,…, Xn)
Hinnangulise erapoolikus
Estim Q hindaja on erapooletu hinnang, kui E (Q) = φ kõigi võimalike väärtuste of jaoks. Määratleme E (Q) hinnangu eeldatava väärtuse või eeldusena Q.
Kallutatud hinnangute korral oleks see eelarvamus järgmine:
Eelpinge (Q) = E (Q) - φ
Näeme, et eelarvamused on hinnangu eeldatava väärtuse E (Q) ja populatsiooni parameetri φ tegeliku väärtuse vahe.
Punktide hinnangHindaja efektiivsus
Jah, Q1 ja Q2 on kaks unb erapooletut hinnangut, on nende suhe Q-ga tõhus2 kui Var (Q1) ≤ Var (Q2) väärtuse of puhul, kui statistiline valim strictly on rangelt suurem kui 1, n> 1. Kus Var on dispersioon ja n on valimi suurus.
Intuitiivselt öeldes, eeldades, et meil on kaks erapooletu omadusega hinnangut, võime öelda, et üks (Q1) on tõhusam kui teine (Q2), kui ühe (Q1) on väiksem kui teisel (Q2). On loogiline mõelda, et üks asi, mis varieerub rohkem kui teine, on vähem "täpne".
Seetõttu saame seda kriteeriumi kasutada hinnangute valimisel ainult siis, kui need on erapooletud. Efektiivsuse määratlemisel eeldame eelmises avalduses, et hinnangud peavad olema erapooletud.
Hinnangute võrdlemiseks, mis ei pruugi olla erapooletud, st võib esineda kallutatust, on soovitatav arvutada hinnangute keskmine ruutviga (MSE).
Kui Q on φ hinnang, siis Q ECM on määratletud järgmiselt:
Keskmine ruutviga (MSE) arvutab keskmise kauguse, mis eksisteerib valimi hinnangu Q oodatava väärtuse ja populatsiooni hinnangu vahel. ECM-i ruutvorm on tingitud asjaolust, et vead võivad eeldatava väärtuse suhtes olla vaikimisi negatiivsed või üleliigsed. Nii arvutab ECM alati positiivsed väärtused.
ECM sõltub dispersioonist ja eelarvamustest (kui neid on), mis võimaldab meil võrrelda kahte hinnangut, kui üks või mõlemad on kallutatud. Seda, mille NDE on suurem, peetakse vähem täpseks (sellel on rohkem vigu) ja seetõttu vähem tõhusaks.
Hindaja järjepidevus
Järjepidevus on asümptootiline omadus. See omadus sarnaneb efektiivsuse omadusega selle erinevusega, et järjepidevus mõõdab tõenäolist kaugust hindaja väärtuse ja populatsiooni parameetri tegeliku väärtuse vahel, kui valimi suurus lõpmatult suureneb. Asümptootilise omaduse aluseks on valimi suuruse määramatu kasv.
Asümptootilise analüüsi läbiviimiseks on minimaalne valimimõõt (proovi suurenemisel kontrollige hindaja järjepidevust). Suured valimi lähendused sobivad hästi umbes 20 vaatluse valimi korral (n = 20). Teisisõnu, me tahame näha, kuidas hindaja käitub valimi suurendamisel, kuid see tõus kipub lõpmatusse. Arvestades seda, teeme ligikaudse tulemuse ja valimis oleva 20 vaatluse põhjal (n ≥ 20) on asümptootiline analüüs sobiv.
Matemaatiliselt määratleme Q1n mis tahes suvalise valimi (x hinnangulisena1, x2, x3,…, Xn) suurusest (n). Nii võime öelda, et Qn on of järjepidev hindaja, kui:
See ütleb meile, et erinevused hindaja ja selle populatsiooni väärtuse vahel | Qn - φ |, need peavad olema suuremad kui null. Selleks väljendame seda absoluutväärtuses. Selle erinevuse tõenäosus kipub 0-ni (muutub järjest väiksemaks), kui valimi suurus (n) kipub lõpmatusse (läheb aina suuremaks).
Teisisõnu on üha vähem tõenäoline, et Qn kui valimi suurus suureneb, liigub φ-st liiga kaugele.