Kaalutud keskmine - mis see on, määratlus ja mõiste

Kaalutud keskmine on keskmise tüüp, mis annab erinevatele kaaludele erinevad väärtused, mille põhjal see arvutatakse.

Üheks mitmekülgsuse kõige enam kasutatavaks keskmiseks on kaalutud keskmine. Aritmeetilisest keskmisest erineb see selle poolest, et see ei anna kõigile väärtustele sama tähtsust. Nagu hiljem näeme, on aritmeetiline keskmine tegelikult kaalutud keskmine, milles kõik väärtused on võrdselt olulised.

Kaalutud keskmine on väga kasulik näiteks aine hinde arvutamiseks. Lõpliku hinde hindamisel tahame arvestada sellega, et õpilane on harjutusi, tööd teinud ja tunnis osalenud. Muidugi ei saa me anda sama tähtsust kui lõpueksam. Lõpueksamil peate näitama, et olete tõepoolest teadmised omandanud. Matemaatikaõpetaja võiks näiteks märkida, et eksamihinde kaal on 70%, harjutuste sooritamine 20% ja klassis osalemine 10%.

Iga ülaltoodud juhtumi puhul on meil erinev märkus. Näiteks eksamil 8,5, harjutustel 7,3 ja klassis osalemisel 9,3. Kuidas arvutame keskmist, kui meil on erinevad väärtused ja erinevad protsendid? Selleks kasutatakse kaalutud keskmist.

Kaalutud keskmine valem

Kaalutud keskmine valem on järgmine:

Kui loeme seda vasakult paremale, on meil kolm osa. Esimene neist on nimi, teine ​​väike, kuid veidi kummaline valem ja kolmas on teise osa areng. Valemi teist osa loetakse järgmiselt: Summeerige x sub i väärtusest 1 kuni N x x i kaaluga. Arendame seda kõike palju lihtsamal viisil:

• Kokkuvõte: Kokkuvõte ütleb meile, et peame lisama hulga väärtusi esimesest väärtuseni N. Seega, kui on 10 väärtust, peame lisama esimese, teise, kolmanda, … ja kümnenda. Sel juhul on see toodete summa. Seetõttu peame lisama toodete tulemuse.
• N: Esitab vaatluste koguarvu. Näiteks kui meie aine hinne sõltub kolmest tegurist (eksam, harjutused ja osalemine), on N väärt kolme.
• x: Muutuja X on see, millele arvutame kaalutud keskmise. Kursuse lõpphinde eeskujul oleks X iga osa arv.
• i: Esitage iga vaatluse asend. Selles näites võiksime anda igale tegurile numbri testi 1 jaoks, harjutuste arvuks 2 ja osalemise väärtuseks 3. Nii₁ on eksami hinne, x₂ harjutuste märkus ja x₃ klassis osalemise hinne.
• Lõpuks, erinevalt aritmeetilisest keskmisest, väärtus P. P on protsent, kaal või kaal. Kõik kolmest sõnast on nendel juhtudel samaväärsed. See on kummagi poole kaal, 70% eksam, 20% harjutused ja 10% osalus. Peame siiski meeles pidama, et peame protsente väljendama ühega.

Kaalutud keskmine näide

Oletame, et peame arvutama oma majanduskursuse lõpliku hinde. Selleks peame tegema kaalutud keskmise, mis jaotatakse järgmiselt:

Töö krahhi korral 29 - 20%

Lõpueksam - 70%

Klassides osalemine - 10%

Töös 29 krahhi kohta andsid nad tänu Economy-Wiki.com-ist teabe otsimisele meile 9,5. Lõpueksamil oli meil 8,5. Kuid me käime ainult 10 klassis 20-st. Nii et meie klasside osaluse hinne on 5.

Majanduskursuse lõpliku hinde teadmiseks peame hinde korrutama kaaluga. Selline, et:

Meie kursuse viimane hinne on 8.35.