Pöördmaatriks on maatriksi lineaarne teisendamine, korrutades maatriksi determinandi pöördväärtuse külgneva transponeeritud maatriksiga.
Teisisõnu on pöördmaatriks determinanti pöördväärtuse korrutamine üleviidud liitmaatriksiga.
Soovitatavad artiklid: maatriksi, ruutmaatriksi, põhidiagonaali determinant ja toimingud maatriksitega.
Arvestades mis tahes maatriksit X nii, et
2. järku maatriksi pöördmaatriksi valem
Siis saab X pöördmaatriks
Selle valemi abil saame suurusjärgu 2 ruutmaatriksi pöördmaatriksi.
Ülaltoodud valemit saab väljendada ka maatriksi determinantiga.
2. järku maatriksi pöördmaatriksi valem
Kaks paralleelset joont ümber nimetaja X näitavad, et see on maatriksi X determinant.
Kui ruutmaatriksil on pöördmaatriks, siis ütleme, et see on regulaarne maatriks.
Nõuded
Järjekorra n maatriksi pöördmaatriksi leidmiseks peame vastama järgmistele nõuetele:
- Maatriks peab olema ruutmaatriks.
Ridade arv (n) peab olema sama kui veergude arv (m). See tähendab, et maatriksi järjekord peab olema n, kui n = m.
- Määraja ei tohi olla null (0).
Maatriksi determinant peab olema null (0), kuna see osaleb valemis nimetajana. Kui nimetaja oleks null (0), oleks meil määramatus.
Kui nimetaja (ad - bc) = 0, see tähendab, et maatriksi X determinant on võrdne nulliga (0), siis maatriksil X pöördmaatriksit pole.
Kinnisvara
Ruudu n ruudu maatriksil X on pöördmaatriks X järjekorras n, X-1, nii et see täidab seda
Korrutamise elementide järjestus pole asjakohane, see tähendab, et mis tahes ruutmaatriksi korrutamine selle pöördmaatriksiga annab alati sama järjekorra identiteedimaatriksi.
Sellisel juhul on maatriksi X järjestus 2. Seega võime eelmise omaduse ümber kirjutada järgmiselt:
Praktiline näide
Leidke maatriksi V pöördmaatriks.
Selle näite lahendamiseks võime rakendada valemit või arvutada kõigepealt determinant ja seejärel asendada see.
Valem
Valem koos determinantiga
Kõigepealt arvutame maatriksi V determinandi ja asendame selle seejärel valemiga.
Niisiis saame, et maatriksi V determinant erineb nullist (0) ja võime öelda, et maatriksil V on pöördmaatriks.
Sama tulemuse saame valemi abil või arvutades kõigepealt determinandi ja asendades selle.
Pöördmaatriksi järjekord on sama mis algmaatriksi järjekord. Sel juhul on meil maatriksis V ja V sama arv ridu n ja veergu m-1.
Ülekantud maatriks