2. järgu pöördmaatriks - mis see on, definitsioon ja mõiste

Pöördmaatriks on maatriksi lineaarne teisendamine, korrutades maatriksi determinandi pöördväärtuse külgneva transponeeritud maatriksiga.

Teisisõnu on pöördmaatriks determinanti pöördväärtuse korrutamine üleviidud liitmaatriksiga.

Soovitatavad artiklid: maatriksi, ruutmaatriksi, põhidiagonaali determinant ja toimingud maatriksitega.

Arvestades mis tahes maatriksit X nii, et

2. järku maatriksi pöördmaatriksi valem

Siis saab X pöördmaatriks

Selle valemi abil saame suurusjärgu 2 ruutmaatriksi pöördmaatriksi.

Ülaltoodud valemit saab väljendada ka maatriksi determinantiga.

2. järku maatriksi pöördmaatriksi valem

Kaks paralleelset joont ümber nimetaja X näitavad, et see on maatriksi X determinant.

Kui ruutmaatriksil on pöördmaatriks, siis ütleme, et see on regulaarne maatriks.

Nõuded

Järjekorra n maatriksi pöördmaatriksi leidmiseks peame vastama järgmistele nõuetele:

• Maatriks peab olema ruutmaatriks.

Ridade arv (n) peab olema sama kui veergude arv (m). See tähendab, et maatriksi järjekord peab olema n, kui n = m.

• Määraja ei tohi olla null (0).

Maatriksi determinant peab olema null (0), kuna see osaleb valemis nimetajana. Kui nimetaja oleks null (0), oleks meil määramatus.

Kui nimetaja (ad - bc) = 0, see tähendab, et maatriksi X determinant on võrdne nulliga (0), siis maatriksil X pöördmaatriksit pole.

Kinnisvara

Ruudu n ruudu maatriksil X on pöördmaatriks X järjekorras n, X^-1, nii et see täidab seda

Korrutamise elementide järjestus pole asjakohane, see tähendab, et mis tahes ruutmaatriksi korrutamine selle pöördmaatriksiga annab alati sama järjekorra identiteedimaatriksi.

Sellisel juhul on maatriksi X järjestus 2. Seega võime eelmise omaduse ümber kirjutada järgmiselt:

Praktiline näide

Leidke maatriksi V pöördmaatriks.

Selle näite lahendamiseks võime rakendada valemit või arvutada kõigepealt determinant ja seejärel asendada see.

Valem

Valem koos determinantiga

Kõigepealt arvutame maatriksi V determinandi ja asendame selle seejärel valemiga.

Niisiis saame, et maatriksi V determinant erineb nullist (0) ja võime öelda, et maatriksil V on pöördmaatriks.

Sama tulemuse saame valemi abil või arvutades kõigepealt determinandi ja asendades selle.

Pöördmaatriksi järjekord on sama mis algmaatriksi järjekord. Sel juhul on meil maatriksis V ja V sama arv ridu n ja veergu m^-1.