Vektori moodul ja Pythagorase teoreem

Lang L: none (table-of-contents):

Vektori moodul on ruumis orienteeritud lõigu pikkus, mille määravad kaks punkti ja nende järjestus.

Teisisõnu on vektori moodul pikkus vektori alguse ja lõpu vahel, see tähendab, kus nool algab ja kus see lõpeb.

Arvestades mis tahes kahemõõtmelist vektorit:

Teave, mille vektori koordinaadid meile annavad, see on vx ja vy, on vastavalt selle pikkus x-telje jaoks ja pikkus y-telje jaoks.

Nii et kui teame koordinaate, saame arvutada vektori mooduli.

Vektori moodul ja Pythagorase teoreem

Kas eelmine joonis ei meenuta geomeetrilist kujundit?

Täpselt võime ette kujutada, et vektori kõrval olevad koordinaatteljed moodustavad ristküliku, mille alus on vx ja kõrgus vy. Selle ristküliku saame jagada kaheks sümmeetriliseks kolmnurgaks, see tähendab, et neil mõlemal on sama alus ja kõrgus.

Sinise varjuga kolmnurga alus on vx ja vy kõrgus. Niisiis, teades seda teavet, võime teada selle hüpotenuusi. Nende arvutuste jaoks on kasutatud väga kuulsat Pythagorase teoreemina tuntud teoreemi.

Demonstratsioon

Me teame, et Pythagorase valem on järgmine:

Kus h on hüpotenuus, c on üks jalg ja c on teine jalg.

Meie puhul teame, kui palju on meie jalad väärt, teisisõnu põhi ja kõrgus. Niisiis, saame selle teabe ühendada võrrandiga:

Hakkame ruudu h eemaldama, rakendades ruutjuuri:

Kui ütleme, et vx = 3 ja vy = 6:

Seega, kui v oleks vektor koos koordinaatidega (3,6), siis teaksime, et selle moodul on 6,7082. Täpselt selle moodul, kuna mis tahes vektori mooduli valem on:

Näeme, et täpselt see teave, mis meil võrrandis puudub, langeb kokku hüpotenuusiga. Teisisõnu on vektori pikkus see, mida me tahame arvutada, ja hüpotenuus on kolmnurga diagonaal. Seetõttu võime järeldada, et Pythagorase teoreemi kasutamine vektori mooduli arvutamiseks on kehtiv meetod.

Nii et kui meil on vaja arvutada vektori moodul ja me ei mäleta valemit, võime mõelda Pythagorase teoreemi peale ja probleemi lahendada.