Funktsiooni tuletis - mis see on, definitsioon ja mõiste

Matemaatilise funktsiooni tuletis on funktsiooni muutumise kiirus või kiirus teatud punktis. See tähendab, kui kiiresti variatsioon toimub.

Geomeetrilisest vaatenurgast on funktsiooni tuletis sirge kalle, mis puutub punkti, kus x asub.

Matemaatiliselt võib funktsiooni tuletist väljendada järgmiselt:

Valemis on x punkt, kus muutuja võtab x väärtuse. Samamoodi on h mis tahes arv. See on siis võrdne nulliga, sest nagu näeme ülaltoodud pildil, peame arvutama funktsiooni piiri, kui h läheneb nullile.

Tuleb meeles pidada, et üldiselt on tuletis matemaatiline funktsioon, mis on määratletud kui ühe muutuja muutumiskiirus teise suhtes. See tähendab, kui suure protsendi võrra üks muutuja suureneb või väheneb, kui teine ​​on samuti suurenenud või vähenenud.

Peame täpsustama, et funktsiooni piir on määratletud selle tendentsina (millisele väärtusele see läheneb), kui üks selle parameetritest (antud juhul h) läheneb teatud väärtusele.

Näited funktsiooni piirist

Mõne näite abil saame funktsiooni piirist paremini aru. Vaatame järgmist juhtumit:

Sel juhul ei olnud vaja leida piiri, kui h läheneb nullile, kuna f (x + h) -f (x) h-ga jagamise tulemus annab loomuliku arvu, mitte algebralise avaldise, kust leiame ah, nagu ka järgmisel juhul:

Vaatame nüüd veel ühte näidet:

Seejärel jagame h-ga:

Lõpuks leian piiri, kui h läheneb 0-le: