Probiti mudel on kahendvaliku ökonomeetrilise mudeli tüüp. See tähendab, et valida kahe variandi vahel. Seda iseloomustab see, et see põhineb tavalisel normaalsel kumulatiivsel jaotusel.
Juhusliku muutujaga seotud tavaline normaalne kumulatiivne jaotus on funktsioon, mis teatab võimalusest, et nimetatud muutuja näitab väärtust, mis on väiksem või võrdne kindla arvuga, mis toimib künnisena.
Probiti mudeli valem
Kuid selle mudeli paremaks mõistmiseks läheme samm-sammult.
Esiteks on meil võrrand, mis selgitab sõltuvat muutujat Y ja seda ühe või mitme sõltumatu muutuja (X) funktsioonina:
Nii et kui Y on suurem kui teatud künnis, siis tehakse otsus või mitte, või juhtub kindel sündmus või mitte.
Oletame näiteks, et inimene hindab võimalust jätta oma praegune töökoht mõnele teisele tööpakkumisele. Sel juhul sõltub Y muu hulgas sellistest muutujatest nagu pakutav palk, kaugus võimalikust uuest töökohast, võimalustest uuel töökohal üles liikuda. Kõik need muutujad korrutatakse koefitsiendiga (nagu ülaltoodud võrrandis on b). Seega, kui Y ületab teatud väärtuse, pääseb inimene juurde uuele töövõimalusele.
Ülaltoodud võrrandis Pi on tõenäosus, et Y on võrdne 1, arvestades X teatud väärtust. See on tingimuslik tõenäosus.
Tuleb täpsustada, et u on normaalne muutuja, mille keskmine on null ja standardhälve 1. Samamoodi on Y sõltuv muutuja, X on sõltumatu muutuja ja F on kumulatiivne normaaljaotuse funktsioon, mis formaalses vormis arvutatakse järgmiselt:
Tuleb selgitada, et parameetrid a ja b arvutatakse ökonomeetrilise regressiooni põhjal.
Teiselt poolt saab Probiti mudeli välja pakkuda dihhotoomse sõltuva muutujaga, mis lõpuks võtab väärtused 0 või 1:
Probiti mudeli näide
Järgmisena vaatame Probiti mudeli näidet.
Oletame, et meil on mudel, mis määrab auto ostmise tõenäosuse tarbija sissetuleku põhjal.
Nii et kui Y = 1, ostab inimene auto, aga kui Y = 0, siis ta seda ei osta. Oletame, et pärast vastavat regressiooni saame a + bX jaoks järgmised parameetrid, kus X on inimese sissetulek: a = 80,5 ja b = -0,04.
Seega, kui inimene teenib kuus 2000 eurot:
Y = 80,5-0,04 * 2000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
F väärtuse leiate standardse normaaljaotuse tabelitest, mida saab veebis vaadata.
