Transsendentsed võrrandid - mis see on, määratlus ja mõiste

Transsendentsed võrrandid on võrranditüüp. Sel juhul on need need, mida algebraliste operatsioonide abil lahendamiseks ei saa taandada võrrandiks kujul f (x) = 0.

See tähendab, et transtsendentseid võrrandeid ei saa liitmise, lahutamise, korrutamise või jagamise abil hõlpsasti lahendada. Mõnikord võib tundmatu väärtuse leida analoogiate ja loogika abil (näeme koos näidetega hiljem).

Transsendentsete võrrandite ühine tunnus on see, et neil on võrrandi mõlemal küljel sageli alused ja eksponendid. Nii saab tundmatu väärtuse leidmiseks võrrandi teisendada, otsides, et alused oleksid võrdsed, ja sel viisil võivad eksponendid olla ka võrdsed.

Teine võimalus transtsendentsete võrrandite lahendamiseks, kui mõlema poole eksponendid on sarnased, on aluste võrdsustamine. Vastasel juhul võite otsida muid sarnasusi (see selgub näitega, mida me hiljem näitame).

Erinevus transtsendentsete võrrandite ja algebraliste võrrandite vahel

Transsendentaalsed võrrandid erinevad algebralistest võrranditest selle poolest, et viimaseid saab taandada nulliga võrdseks polünoomiks, millest hiljem võib leida nende juured või lahendused.

Kuid ülalpool mainitud transtsendentseid võrrandeid ei saa taandada lahendatavale vormile f (x).

Näited transtsendentsetest võrranditest

Vaatame mõningaid näiteid transtsendentsetest võrranditest ja nende lahenditest:

Näide 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

Sel juhul teisendame võrrandi parema külje võrdsete alustega:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2–6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Kuna alused on võrdsed, saame nüüd eksponendid võrdsustada:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Näide 2

• (x + 35)^kuni= (4x-16)²

Selles näites on võimalik alused võrdsustada ja lahendada tundmatu x jaoks.

(x + 35)^kuni= ((4x-16)²)^kuni

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Sellel ruutvõrrandil on kaks lahendit, mis vastavad järgmistele valemitele, kus a = 16, b = -129 ja c = -221:

Siis,

Näide 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Võime võrrandi vasakpoolse osa teisendada:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Seetõttu on x võrdne 2-ga ja on tõsi, et alus on x + 2, see tähendab 4, samal ajal kui eksponent on x + 4, see tähendab 6.