Ruutfunktsioon - mis see on, määratlus ja mõiste
Ruutfunktsioon on teatud tüüpi funktsioon, mida iseloomustab teise astme polünoom.
Teisisõnu on ruutfunktsioon funktsioon, milles ühe elemendi ülemine indeks on väike 2.
Ruutfunktsiooni nimetatakse ka teise astme funktsiooniks.
Ruutfunktsiooni valem
Funktsioonid on võrrandite tüüpvorm. Seega on ruutfunktsioon sama mis ruutvõrrand. Selline, et:
Nagu näete, on mõlemad väljendid ühesugused, ainus asi, mida esimene on rohkem orienteeritud joonistamiseks ja teist kasutatakse arvutustes rohkem.
Ruutfunktsiooni omadused
Ruutfunktsioon koosneb alati graafi esimesest ja neljandast kvadrandist. Seda seetõttu, et mis tahes funktsioonile sisestatud X väärtuse korral tagastab see alati positiivse väärtuse.
Ruutfunktsioon moodustab vertikaalteljega sümmeetrilise parabooli.
Kraadi sisaldava elemendi märk näitab, kas see on kumer või nõgus funktsioon.
- Kui märk on positiivne -> funktsioonil on a minimaalselt X-is ja seetõttu see ka on nõgus.
- Kui märk on negatiivne -> funktsioonil on a maksimaalselt X-is ja seetõttu see ka on kumer.
Graafiline
Võime ka mõelda, et kui funktsioon on positiivne, siis see näitab, et see on õnnelik, nii et kui joonistame graafile kaks silma, võime selle tuvastada nõgusana. Vastupidi, kui funktsioon on negatiivne, see tähendab, et see on kurb, näeme, et kui joonistame graafikule kaks silma üles, saame selle hõlpsasti tuvastada:
See hõlbustab funktsiooni tuvastamist, eks?
Kui lisame või lahutame sellele suvalise arvu, liigub funktsioon sõltuvalt märgist üles või alla:
Kui korrutame funktsiooni suvalise arvuga, mis on suurem kui 1, muutub parabooli laius väiksemaks:
Kui jagame funktsiooni suvalise arvuga, mis on suurem kui 1, muutub parabooli laius suuremaks:
Lahendusmeetod
Ruutfunktsioonide lahendamiseks kasutatakse järgmist meetodit:
Kindlasti on see valem teile tuttav, kuna seda kasutatakse laialdaselt ja ilmub sageli. Noh, seda valemit kasutatakse ruutvõrrandite lahendamiseks, mis vastavad järgmisele struktuurile:
Ruutfunktsiooni näide
Tehke kindlaks, kas järgmine funktsioon on ruutfunktsioon:
Funktsioon a) on 3. astme funktsioon, seega pole see ruutfunktsioon. Samuti seetõttu, et näeme, et see ei moodusta vertikaalteljega parabooli.
