Jaapani matemaatik Kiyoshi Ito väljendas 1951. aastal stohhastilise arvutuse ahelreeglit, tehes sellega teatavaks kuulsa moto, mis tema nime kannab.
Stohhastiline arvutus määrab juhuslike funktsioonide deterministliku Newton-Leibnizi arvutuse vaste.
Tegelikult on Ito stohhastiline arvutus tänapäevases finantsmatemaatikas üks kõige kasulikumaid vahendeid, millele toetub praktiliselt kogu majandusteooria ja pideva tööajaga finantsanalüüs.
Ito moto rahanduses
Täpsemalt öeldes viitab aktsiakauplemise mõiste stohhastiline sulgemishindade kõikumisele. Teisisõnu kasutavad kauplejad stohhastilist analüüsi, et otsustada, millal väärtpabereid osta ja müüa.
Teie eeldus on, et kui aktsia praegune sulgemishind on lähedane varasemale madalale või kõrgele hinnale, ei ole järgmise päeva hind vastavalt drastiliselt kõrgem ega madalam.
Sellest vaatenurgast kasutatakse Ito motot sageli stohhastilise protsessi tuletamiseks, millele järgneb tuletisväärtpaberi hind. Näiteks kui alusvara (alus on allikas, millest finantsinstrumendi väärtus tuletatakse) järgneb Browni geomeetrilisele liikumisele, siis Jaapani moto näitab, et tuletisväärtpaber - mille hind sõltub vara aluseks olevast hinnast ja aeg - järgib ka Browni geomeetrilist liikumist.
Browni liikumine ja Ito moto
Selle teooria paremaks mõistmiseks peaksime kõigepealt meeles pidama, mis on Browni liikumine: see on juhuslik nihe (juhuslikult), mida täheldatakse mõnes mikroskoopilises osakeses, kui nad on vedelas keskkonnas, vedelikus.
Šotlane Robert Brown (kellele ta võlgneb oma nime) oli bioloog see, kes avastas nähtuse 1827. aastal, kuid tema matemaatilise kirjelduse töötas välja Albert Einstein, ehkki mitu aastat hiljem, 1905. aastal. Kuid selle meeleavalduse tulemusena kuulus Nobeli sakslane avas aatomiteooria uksed ja algatas statistilise füüsika valdkonna.
See tähendab, et Browni printsiibi suhet Ito lemmaga selgitatakse järgmiselt → Kui kahel väärtusel on sama riskiallikas, võib nende kahe väärtuse sobiv kombinatsioon selle riski kõrvaldada; Seega loodi põhimõtteliselt tuletisinstrumendid nende riskide piiramiseks.
Pealegi viis see tulemus Black-Scholes-Mertoni matemaatilise mudeli (esimene täielik analüütiline valim valikute hindamiseks) ning arvukate kaasaegsete katvusteooriate ja rakenduste väljatöötamiseni.