Trapets on nelinurk, millel on kaks paralleelset külge, see tähendab, et nad ei ristu, isegi kui need on piklikud. Neid nimetatakse trapetsi alusteks. Vahepeal pole selle ülejäänud kaks külge paralleelsed.
See tähendab, et trapets on nelja külje, nelja sisemise nurga ja kahe diagonaaliga hulknurk. Selle peamine omadus on see, et sellel on ainult kaks paralleelset külge, erinevalt rööpkülikust, kus mõlemad vastaskülgede paarid on üksteisega paralleelsed.
Tuleb meeles pidada, et hulknurk on kahemõõtmeline joonis ja koosneb lõplikust hulgast järjestikustest segmentidest (mis ei asu ühel joonel), moodustades suletud ruumi.
Trapetsiku elemendid
Trapetsi elemendid, mis juhatavad meid allolevalt pildilt, on:
- Tipud: A, B, C, D.
- Küljed: AB, BC, DC, AD, AD on paralleelne BC-ga.
- Sisemised nurgad: α, β, δ, γ.
- Mediaan (m): See on segment, mis ühendab joonise kahe mitteparalleelse külje keskpunkti (pildil EF).
- Kõrgus (h): See on joone segment, mis ühendab trapetsi alused või selle pikendused (joonisel AG). Tuleb märkida, et kõrgus on risti polügooni paralleelsete külgedega, moodustades nende ristumiskohas 90º nurga.
Trapetside tüübid
Trapetside tüübid on:
- Võrdsed: See on selline, mille mitteparalleelsed küljed on sama pikkusega (AB = DC). On tõsi, et:
- Kaks samal alusel asuvat nurka mõõdavad sama, see tähendab: α = β ja δ = γ.
- Diagonaalid mõõdavad sama (AC = DB)
- Vastaskülgedel olevad nurgad on täiendavad, see tähendab: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Ristkülik: Üks mitteparalleelne külg moodustab alustega 90º nurga. Seega on kaks selle sisenurka õiged, üks on terav (alla 90º) ja teine nüri (suurem kui 90º).
- Mastaap: Selle mitteparalleelsed küljed on erineva pikkusega ja ka sisenurgad mõõdavad erinevalt.
Trapetsiku ümbermõõt ja pindala
Trapetside omaduste paremaks mõistmiseks saame arvutada perimeetri ja ala:
- Perimeeter (P): Peame lisama nelja külje pikkuse: P = AB + BC + DC + AD.
- Piirkond (A): Lisame mõlema aluse pikkuse, jagame 2-ga ja korrutame kõrgusega. Siis, kui aluste a ja b ja kõrguse h mõõt, oleks valem järgmine:
Näited trapetsist
Oletame, et meil on võrdhaarne trapets, mille alused on 3 ja 7 meetrit ning hulknurga kõrgus on 3 meetrit. Mis on joonise ümbermõõt ja pindala? Lisateave → Kui kõrgus lõikab suurema aluse, jagab see selle 5 meetri ja väiksemaks 2 meetri osaks.
Esiteks oleks see piirkond:
Nüüd peame perimeetri arvutamiseks arvestama, et kõrgus moodustab alustega 90º nurga, nagu näeme alloleval joonisel, kus segment BE on 2 meetrit. Seetõttu on Pythagorase teoreemi järgi hüpotenuus (AB) ruudus võrdne kõigi ruudukujuliste jalgade summaga, mis on AE ja BE. Seejärel lahendame järgmisel viisil:
Seetõttu oleks ümbermõõt järgmine:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Tuleb selgitada, et olles võrdkülgne trapets, saaksime tipust D kõrguse tõmmata ja harjutuse eraldusvõime jõuaks sama tulemuseni, kuna AB = DC.