Kolmnurga poolitaja on segment, mis jagab ühe selle sisemise nurga kaheks võrdseks osaks ja jätkub, kuni jõuab selle nurga vastas olevale küljele. Igal kolmnurga sisenurgal on poolitaja.
Peame siis märkima, et igal kolmnurgal on kolm poolitajat, millest igaüks algab igast tipust vastaskülje poole.
Nagu näeme pildil, ristuvad nende poolitajad punktis I, mis on sisselõige. See on kolmnurka sisse kirjutatud ringi keskpunkt. See ümbermõõt on omakorda figuuri puutuja.
Samuti tuleb märkida, et pildil on segmendid AD, FC ja BE kolmnurkade sisemised poolitajad, mis arvutatakse järgmiste valemitega:
Kus s on poolperimeeter:
Meenutagem, et poolitajad on sirged, see tähendab ühemõõtmelised elemendid, mis ulatuvad lõpmatuseni ühes suunas, neil pole ei päritolu ega lõppu. Kolmnurga segmentideks olevate sisemiste poolitajate pikkust saab siiski arvutada.
Teine esiletõstetav punkt on see, et kolmnurga külgedelt võrdsel kaugusel olev sisselaskmine, see tähendab ülemist pilti vaadates, on ID-segment võrdne IE segmendiga ja omakorda võrdne IF-segmendiga.
Samuti tuleb märkida, et võrdkülgse kolmnurga kolm poolitajat on võrdsed ja kui joonise mõlema külje pikkus on L, siis on iga poolitaja pikkus:
Poolitaja teoreem
Poolitaja teoreem ütleb meile, et nurga moodustavate kahe külje pikkuse suhe ühe selle poolitaja suhtes on võrdne nende segmentide pikkuste jagunemisega, milleks pool, mis vastava poolitaja lõikab, jaguneb.
Matemaatilises mõttes oleks alloleval pildil tõsi, et kui AD on sisepoolitaja, siis:
Samuti on täidetud, et:
Poolitaja näide
Oletame, et meil on kolmnurk, mille küljed on 10, 17 ja 13 meetrit. Kui pikad on nende sisemised poolitajad? (s on poolperimeeter ja poolitajad on b1, b2 ja b3.
