Kolmnurga poolitaja on see joon, mis, olles risti kolmnurga ühe küljega, jagab selle lõigatud osa või külje kaheks võrdseks osaks.
See tähendab, et poolitaja ristub kolmnurga ühe küljega, moodustades neli täisnurka või 90 ° ja jagades selle külje kaheks võrdse pikkusega osaks.
Poolitaja on koos poolitajaga üks kolmnurga märkimisväärsemaid jooni.
Tuleb märkida, et igal kolmnurgal on kolm poolitajat, üks mõlemale küljele.
Teine oluline küsimus, mida tuleb märkida, on see, et kolmnurga kolm poolitajat lõikuvad joonise ümbermõõdul. See on kolmnurka sisaldava ringi keskpunkt. Näeme selgemalt, mida on selgitatud alloleval joonisel, kus D on ümbermõõtja.
Ümbermõõtja asjakohane omadus on ka see, et see on võrdsel kaugusel kolmnurga kolmest tipust, see tähendab, et selle kaugus on kõigi nende tippude suhtes sama.
Ülemisel pildil jälgime, et poolitajad on need, mis läbivad punkte E, F ja G ning on segmentide otsadest võrdsel kaugusel (nagu eelnevalt selgitatud). Seega on tõsi, et:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Tuleb märkida, et poolitaja on sirgjoon, see tähendab punktide jada, mis ulatub lõpmatuseni ühe suuna suunas (sellel pole kõveraid).
Näide vahendajast
Oletame, et allpool oleval joonisel on punkte D ja G läbiv joon sirgjoone BC poolitaja. Samamoodi on teada, et DG segment mõõdab 3 meetrit, alalisvoolu segment 5 meetrit ja AB segment 6 meetrit. Kui suur on kolmnurga ümbermõõt ja pindala?
Esiteks peame meeles pidama, et saame Pythagorase teoreemi rakendada täisnurksele kolmnurgale DGC.
Nagu näeme arengus, peame meeles pidama, et BG on võrdne GC-ga, seega on BC kaks korda suurem kui GC.
Kui ma tean segmenti AB, saate Pythagorase teoreemi rakendada kolmnurgal ABC:
Niisiis, leian kolmnurga perimeetri (P) ja ala (A), rakendades Heroni valemit ja s on poolperimeeter:
