Poissoni jaotus on diskreetne tõenäosusjaotus, mis modelleerib teatud sündmuste sagedust fikseeritud ajaintervallil, lähtudes nimetatud sündmuste keskmisest esinemissagedusest.
Teisisõnu, Poissoni jaotus on diskreetne tõenäosusjaotus, mis saab teada nende tõenäosust ainult sündmusi ja nende keskmist esinemissagedust teades.
Väljendus
Arvestades diskreetset juhuslikku muutujat X, ütleme, et selle sagedust saab rahuldavalt lähendada Poissoni jaotusele, nii et
Poissoni jaotus sõltub ainult ühest parameetrist, mu (märgitud kollasega). Mu teatab määratud ajaintervalliga toimuvate sündmuste eeldatava arvu.
Tõenäosuse tiheduse funktsioon (pdf)
Selle funktsiooni all mõistetakse tõenäosust, et juhuslik muutuja X saab kindla väärtuse x. See on negatiivse keskmise eksponent, mis on korrutatud vaatluse jaoks tõstatatud keskmise ja jagatud vaatluse faktoriaaliga.
Nagu märgitud, peame iga vaatluse tõenäosuse teadmiseks asendama kõik funktsioonis olevad vaatlused.
Arvutamine Exceli abil
Kuigi eelmine valem võib tunduda väga keeruline, lahendab Excel meie elu lihtsalt kirjutades = POISSON ja tutvustades vajalikke sisendeid. Sel viisil saame arvutada tõenäosustiheduse funktsiooni.
Funktsioon sõltub x-st, mu-st ja loogilisest väärtusest. Tõenäosustiheduse funktsiooni arvutamiseks paneme FALSE loogilisse väärtusesse nii, et:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Mõlemad Exceli funktsioonid on samaväärsed.
Poissoni näide Excelis
Eeldame, et tahame enne detsembrit suusatama minna. Tõenäosus, et suusakeskused avatakse enne detsembrit, on 5%. Soovime teada tõenäosust, et lähimad suusakeskused avatakse enne detsembrit. 100 olemasolevast jaamast on läheduses ainult 3 jaama. Nende 3 jaama hinnangud on vastavalt 4, 9 ja 6.
Poissoni tiheduse tõenäosuse funktsiooni arvutamiseks vajalikud sisendid on andmekogum ja mu:
- Andmekogum = 100 suusakuurorti.
- Mu = 5% * 100 = 5 on andmekogumit arvestades eeldatav suusakuurortide arv.
Käsitsi
Excel
- Andmekogum või valim. Osa andmekogumist on selle tervikuna vaatamiseks peidetud.
- Arvutama Poissoni tõenäosustiheduse funktsioon:
Sinisega tähistatud lahtrid näitavad tõenäosust, et lähedal asuvad jaamad avatakse enne detsembrit. Seega on lähim jaam, mis kõige tõenäolisemalt avaneb enne detsembrit, jaam 98 reitinguga 4 ja tõenäosusega 17,54%.