Kovariantsus on väärtus, mis peegeldab seda, kui palju erinevad kaks juhuslikku muutujat keskmiselt.
See võimaldab meil teada saada, kuidas muutuja käitub selle põhjal, mida teine muutuja teeb. See tähendab, et kui X tõuseb, siis kuidas Y käitub? Seega võib kovariantsus olla järgmine:
Kovariantsus (X, Y) on väiksem kui null, kui “X” tõuseb ja “Y” langeb. Seal on negatiivne suhe.
Kovariantsus (X, Y) on suurem kui null, kui "X" tõuseb ja "Y" tõuseb. On positiivne suhe.
Kovariantsus (X, Y) on võrdne nulliga, kui muutujate "X" ja "Y" vahel pole seost.
Kovariantsuse arvutamine
Kovariantsivalem on väljendatud järgmiselt:
Kui aktsendiga y on muutuja Y keskmine ja aktsendiga x muutuja X keskmine. „I“ on vaatluse asukoht ja „n“ vaatluste koguarv.
Teise võimalusena, kui absoluutsed sagedused pole ühtsed (st paari i, j korratakse vähemalt üks kord), on järgmine valem järgmine:
Kovariantsuse omadused
Sellega töötamisel tuleb arvestada omadustega, mis tal on ja mis tuletatakse kovariantsuse määratlusest:
- Cov (X, b) = 0, kus b on antud juhul konstant.
- Cov (X, X) = Var (X), see tähendab, et muutuja ja iseenda kovariantsus on võrdne muutuja dispersiooniga.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariantsus on sama, olenemata nende järjestamise järjekorrast.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y), kus b ja c on kaks konstanti. Kahe muutujaga kovariand, mis on korrutatud mis tahes kahe konstandiga, on võrdne kahe muutuja kovariandiga, mis on korrutatud konstantide korrutamisega.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) suvalise kahe konstandi lisamine igale muutujale ei mõjuta kovariantsust.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) või mis on sama, kovariantsus võrdub kahe muutuja korrutise miinus kahe ootuse korrutis eraldi.
Eelmiste omaduste laiendamine juhul, kui kaks muutujat on sõltumatud. See tähendab, et neil pole statistilisi seoseid, on tõsi, et:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Teisisõnu, kahe muutuja korrutis on võrdne mainitud muutuja kahe eraldi ootuse korrutisega.
KohtNäide kovariantsusest
Oletame, et meil on X ja Y kohta järgmised andmed.
Kuidas me seda tulemust tõlgendame?
See 4 ütleb meile, olles suurem kui null, et neil kahel muutujal on positiivne seos. Kahe muutuja vahelise korrigeeritud seose tundmiseks peaksime arvutama lineaarse korrelatsiooni. Kaks erineva muutuja kovarianti ei ole võrreldavad, kuna Kovariants on absoluutväärtus, mis sõltub muutujate mõõtühikust.
Lineaarne korrelatsioonikordajaMatemaatiline lootus
