Identiteedimaatriks - mis see on, määratlus ja mõiste

Identiteedimaatriks või järjestuse n ühik on ruutmaatriks, kus kõik selle elemendid on nullid (0), millest on lahutatud põhidiagonaali elemendid (1).

Teisisõnu, identiteedimaatriksil on ainult üks (1) põhidiagonaalis ja kõik muud maatriksi nullidega (0) elemendid. Lisaks on identiteedimaatriks ruudukujuline, kuna see on ruudukujuline maatriks.

Maatriksioperatsioonid

Identiteedimaatriksi kujutamine

Saame luua lõpmatuid ühikute maatriksite kombinatsioone, kui me austame ruudukujulise maatriksi olemasolu tingimust: meil on sama arv ridu (n) ja veergu (m).

Atribuudid

Kui teostame operatsioone ühiku maatriksiga, ei tohiks me närvi minna. Peame mõtlema identiteedimaatriksist kui number üks (1).

Number 1

• Kui korrutame ühe (1) arvuga, on meil sama number (neutraalsus). Konstantse z või mistahes skalaari korral:

• Kui teeme pöördarvu number üks (1), saame sama numbri üks (1) (pöörduv).

• Kui tõstame number üks (1) h ühikut, on meil alati number üks (1) (idempotentsus).

Identiteedimaatriks

• Neutraalsus. Kui ühikmaatriks osaleb maatriksite korrutamisel, nimetatakse seda neutraalseks korrutiseks. Mis tahes maatriksi Z korral:

• Pööratav. Ühikmaatriksi pöördmaatriks on identiteedimaatriks:

• Idempotentsus. Tõstetud pöördmaatriksi h ühikud (looduslik arv) on ikkagi ühikmaatriks:

Menetlus identiteedimaatriksi tuvastamiseks

1. Maatriks peab olema ruutmaatriks.
2. Maatriksil peab olema üks (1) põhidiagonaalis ja null (0) muudes positsioonides.

Rakendused

Identiteedimaatriks osaleb nii mitu korda kui number üks (1) algebras. Näiteks kui korrutame mis tahes maatriksi selle pöördmaatriksiga, saame ühiku maatriksi.

Teoreetiline näide

Kas järgmised maatriksid on identsed maatriksid?

Maatriks IA:

• Ruutmaatriks.
• Mitteidentiteedimaatriks: peamisel diagonaalil on number peale ühe (1) ja teistes positsioonides muu kui null (0).

Maatriks IB:

• Mitte ruutmaatriks.
• Identiteedimaatriks puudub.

IC maatriks:

• Mitte ruutmaatriks.
• Identiteedimaatriks puudub.

Maatriksi ID:

• Ruutmaatriks.
• Identiteedimaatriks: põhidiagonaalis on ühed (1) ja teistes positsioonides nullid (0).

IE maatriks:

• Ruutmaatriks.
• Identiteedimaatriks puudub: kuigi teistes positsioonides on nullid (0), on põhidiagonaalis muu arv kui üks (1).

Maatriksi määraja