Matrix Sum - mis see on, määratlus ja mõiste

Maatriksite liitmine on lineaarne toiming, mis seisneb kahe või enama maatriksi elementide ühendamises, mis nende vastavas maatriksis asetuvad kokku ja millel on sama järjestus.

Teisisõnu, ühe või mitme maatriksi summa on elementide liit, millel on sama koht maatriksites ja millel on sama järjestus.

Maatriksite lisamise valem

Protsess

Maatriksite lisamiseks peame:

1. Kontrollige maatriksite järjekorda nii, et:
   • Kui maatriksite järjekord on sama, siis saab maatriksid lisada.
   • Kui maatriksite järjekord on erinevadsiis mitte saame lisada maatriksid.
2. Lisage elemendid, millel on nende vastavates maatriksites sama positsioon.

Maatriksi liitmisel on samad omadused kui algebras arvude ja muutujate lisamisel, selle erinevusega, et siin on meil "koordinaadid". See tähendab, et võtame arvesse elemendi positsiooni igas maatriksis. Iga elemendi asukoht on tähistatud tellimustega nii, et:

Siis on nende kolme elemendi summa võimalik, kuna neil kõigil on sama positsioon. Teisisõnu on neil tellimustes samad numbrid.

Kui elementide asukoht oleks erinev, ei saaks me neid lisada.

Maatriksite summa omadused

Arvestades mis tahes kolme maatriksit X, Z, Y nii, et:

• Assotsiatiivne omadus:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

See on samaväärne sellega, et lisate eelmisele tulemusele kõigepealt kaks maatriksit ja seejärel veel ühe maatriksi.

• Kommutatiivne omadus:

Z + X + Y = X + Y + Z

Summeerimise järjekord pole asjakohane.

• Neutraalne element:

Antud nullmaatriks VÕI samas järjekorras nagu Z, X, Y, nii et:

Siis,

X + O = O + X = X

Neutraalne efekt tekib siis, kui lisame sihtmaatriksi nullmaatriksiga. Tulemuseks on sama maatriks.

• Levitatav vara:

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

Erinevalt maatriksitest on võimsused, mis lisaks ei täida jaotavat omadust.

Üldine näide

Järjestuse 2 kahe ruutmaatriksi summa:

Järjestuse 3 kahe ruutmaatriksi summa:

Teoreetiline näide

Arvestades maatrikseid Z, X, Y:

Lisame: