Usaldusvahemik on statistilises järelduses kasutatav hinnangutehnika, mis võimaldab piirata väärtuste paari või mitut paari, mille piires soovitud punkthinnang leitakse (teatud tõenäosusega).
Usaldusvahemik võimaldab meil arvutada keskmise väärtuse ümber kaks väärtust (üks ülemine ja üks madalam). Need väärtused piiravad vahemikku, milles teatud tõenäosusega populatsiooni parameeter asub.
Usaldusvahemik = keskmine + - vea piir
Tõelise elanikkonna tundmine on üldiselt midagi väga keerulist. Mõelgem 4 miljoni inimese elanikkonnale. Kas võiksime teada selle elanikkonna keskmisi tarbimiskulutusi leibkonna kohta? Põhimõtteliselt jah. Peaksime lihtsalt uurima kõiki leibkondi ja arvutama keskmise. Selle protsessi järgimine oleks aga äärmiselt töömahukas ja muudaks uuringu üsna keeruliseks.
Sellistes olukordades on statistilise valimi valimine otstarbekam. Näiteks 500 inimest. Ja arvutage selle valimi keskmine. Ehkki me ei tea ikkagi rahvastiku tegelikku väärtust, võime eeldada, et see on valimi väärtuse lähedal. See tähendab, et lisame veavaru ja meil on usaldusintervalli väärtus. Teiselt poolt lahutame selle vea keskmise keskmisest ja meil on teine väärtus. Nende kahe väärtuse vahel on keskmine populatsioon.
Kokkuvõtteks võib öelda, et usaldusintervall ei anna populatsiooni parameetri punkthinnangut, kui see aitab meil saada ligikaudse ettekujutuse, mis võiks olla tõene. See võimaldab meil piirata kahe väärtuse vahel, kus leitakse populatsiooni keskmine.
variatsioonikordajaKumulatiivne sagedusTegurid, millest sõltub usaldusvahemik
Usaldusvahemiku arvutamine sõltub peamiselt järgmistest teguritest:
- Valitud valimi suurus: Sõltuvalt valimiväärtuse arvutamiseks kasutatud andmete hulgast on see enam-vähem lähedane tegelikule populatsiooni parameetrile.
- Usalduse tase: See annab meile teada, kui protsendil juhtudest on meie hinnang õige. Tavaline tase on 95% ja 99%.
- Meie hinnangu veamarginaal: Seda nimetatakse alfaks ja see teavitab meid tõenäosusest, et populatsiooni väärtus jääb väljapoole meie vahemikku.
- Hinnanguline valimis (keskmine, dispersioon, keskmiste erinevus …): Intervalli arvutamise pöördstatistika sõltub sellest.
Keskmise usaldusvahemiku näide, eeldades normaalsust ja teadaolevat standardhälvet
Arvutamisel kasutatav pöördstatistika oleks järgmine:
Saadud intervall oleks järgmine:
Näeme, kuidas ebavõrdsusest vasakule ja paremale jäävas vahemikus on vastavalt alumine ja ülemine piir. Seetõttu ütleb väljend meile, et tõenäosus, et populatsiooni keskmine jääb nende väärtuste vahele, on 1-alfa (usaldusnivoo).
Vaatame ülaltoodut paremini näitena lahendatud harjutusega.
Soovite hinnata jooksja keskmist aega maratoni läbimiseks. Selleks on ajastatud 10 maratoni ja saadud keskmiselt 4 tundi standardhälbega 33 minutit (0,55 tundi). Soovite saada 95% usaldusintervalli.
Intervalli saamiseks peaksime andmed intervallivalemis ainult asendama.
Usaldusvahemik oleks jaotuse siniseks varjutatud osa. Sellega piiratud 2 väärtust vastavad kahele punasele joonele. Keskne joon, mis jagab jaotuse kaheks, oleks tegelik populatsiooni väärtus.
Oluline on märkida, et antud juhul, arvestades, et jaotuse N (0,1) tihedusfunktsioon annab meile kumulatiivse tõenäosuse (vasakult kriitilisele väärtusele), peame leidma väärtuse, mis jätab meile 0,975 vasak% (see on 1,96).