Ruutmaatriksi peamine diagonaal on negatiivse kaldega kujuteldav sirgjoon, mis algab vasakus ülanurgas ja lõpeb maatriksi paremas alanurgas.
Teisisõnu, peamine diagonaal on kaldus sirgjoon, mille saame maatriksi üle tõmmata esimesest elemendist viimaseni.
Kuna põhidiagonaali ei anna maatriks, siis ütleme, et see on kujuteldav. Niisiis, diagonaaljoone saamiseks peame selle füüsiliselt või vaimselt maatriksi kohale joonistama.
Soovitatavad artiklid: ruutmaatriks.
Peamise diagonaali kujutamine
Antud ruutmaatriks Zmis tahes:
Maatriksi peamine diagonaal Z see on:
Joonista peamine diagonaal
Nii põhi- kui ka teisese diagonaali leidmise nõue on see, et maatriks peab olema ruutmaatriks.
Kuidas me mäletame, et peamine diagonaal algab vasakus ülanurgas, mitte paremas alanurgas (sekundaarne diagonaal)?
Noh, näiteks võime geomeetriast otsida viiteid.
Kui vaatame maatriksit Z, näeme, kuidas moodustub täisnurkne kolmnurk, kus selle hüpotenuus (diagonaal) on maatriksi peamine diagonaal. Graafiliselt:
Analüütilisest osast võime ka meeles pidada, et peamine diagonaal on sirge, millel on negatiivne kalle. Negatiivse kalde saamiseks peab diagonaal algama vasakust ülemisest osast ja paremast alumisest otsast. Graafiliselt:
Kui peamine diagonaal on joonistatud, näeme, et diagonaali kohal ja all on kaks sümmeetrilist kolmnurka. See tulemus on märk sellest, et meil on hästi läinud. Graafiliselt:
Rakendused
Peamist diagonaali kasutatakse maatriksi determinandi, LU lagunemise, Cholesky lagunemise, Sarruse reegli ja muude meetodite saamiseks.
Teoreetiline näide
Leidke järgmiste maatriksite peamine diagonaal:
Graafiline lahendus:
Analüütiline lahus:
- Peamine diagonaalmaatriks TO: (2;28;1).
- Peamine diagonaalmaatriks B: (9;5).
- Peamine diagonaalmaatriks C: ei ole ruutmaatriks ja seetõttu ei leia me peamist diagonaali.