Erapooletu hindaja on see, mille matemaatiline ootus langeb kokku parameetri väärtusega, mida soovite hinnata. Kui need ei lange kokku, on hinnanguline hinnang kallutatud.
Erapooletu hinnangu otsimise põhjus on see, et parameeter, mida soovime hinnata, on hästi hinnatud. Teisisõnu, kui tahame hinnata ühe jalgpalluri keskmisi eesmärke mängu kohta, peame kasutama valemit, mis annab meile tegelikule väärtusele võimalikult lähedase väärtuse.
Juhul, kui hindaja ootus ei lange kokku parameetri tegeliku väärtusega, öeldakse, et hinnangul on eelarvamus. Kallutatust mõõdetakse kui hinnangu eeldatava väärtuse ja tegeliku väärtuse erinevust. Matemaatiliselt võib seda märkida järgmiselt:
Ülaltoodud valemi põhjal on esimene ja viimane osa selge. See tähendab, et hindaja ootus on võrdne parameetri tegeliku väärtusega. Kui see võrdsus kehtib, on hinnanguline erapooletu. Matemaatiliselt abstraktsemat keskosa selgitatakse järgmises lõigus.
Kõigi hinnangute keskmine, mida hindaja saab iga erineva valimi kohta teha, on parameetriga võrdne. Näiteks kui meil on 30 erinevat valimit, on tavaline see, et igas valimis pakub hindaja (isegi kui ainult veidi) erinevaid väärtusi. Kui võtame 30 erinevas valimis hinnangu 30 väärtuse keskmise, peaks hindaja tagastama parameetri tegeliku väärtusega võrdse väärtuse.
Punktide hinnangHindaja kallutatus
Teatud parameetri arvutamiseks ei saa alati leida erapooletut hinnangut. Nii et meie hinnang võib olla kallutatud. See, et hinnangul on erapoolikus, ei tähenda, et see ei kehti. See tähendab lihtsalt, et see ei sobi nii hästi kui statistiliselt sooviksime.
See tähendab, et isegi kui see ei sobi nii hästi, kui me tahaksime, ei jää meil mõnikord muud valikut kui kallutatud hinnangu kasutamine. Seetõttu on ülitähtis, et me teaksime selle kallutatuse suurust. Kui teame sellest, võime seda teavet kasutada oma uurimise järeldustes. Matemaatiliselt on eelarvamused määratletud järgmiselt:
Ülaltoodud valemis on eelarvamus nullist erinev väärtus. Kui see oleks null, oleks hinnanguline erapooletu.
Erapooletu hinnangu näide
Näide erapooletust hindajast on toodud keskmises hinnangus. Seda hinnangut tuntakse statistikas valimi keskmisena. Kui kasutame alguses kirjeldatud matemaatilist valemit, järeldame, et valimi keskmine on erapooletu hinnang. Enne kasutamist peame arvestama järgmise teabega:
Tähistame X-i tulbaga, mis ületab proovi keskmise.
Valimi keskmise valem on n väärtuse summa, mis oleme jagatud väärtuste arvuga. Kui meil on 20 andmestikku, võrdub n väärtusega 20. Peame lisama 20 andmete väärtused ja jagama need 20-ga.
Ülaltoodud märge tähendab valimi keskmise ootust või eeldatavat väärtust. Kõnekeeles võiksime öelda, et see arvutatakse valimi keskmise väärtusena. Seda silmas pidades võime õigeid matemaatilisi tehnikaid kasutades järeldada järgmist:
Hinnangu ootus langeb kokku mu-ga, mis on parameetri tõeline väärtus. See tähendab tegelik keskmine. Kõik on öeldud, eelmise arengu mõistmiseks on vajalikud mõned matemaatika põhimõisted.
Samamoodi võiksime proovida sama teha valimi dispersiooni hindajaga. Järgnevas S-ruudus on valimi dispersioon ja kreeka täht sigma (mis näeb välja nagu o-täht koos parempoolse pulgaga) on tegelik dispersioon.
Erinevus ülaltoodud valemist on esimese valemi teine osa. Nimelt:
Järeldame, et valimi dispersioon populatsiooni dispersiooni hindajana on kallutatud. Selle eelarvamus on võrdne ülaltoodud väärtusega. Seega sõltub see populatsiooni dispersioonist ja valimi suurusest (n). Pange tähele, et kui n (valimi suurus) muutub väga suureks, kaldub eelarvamus nulli.
Kui valim kipub olema väga suur, läheneb hindaja parameetri tegelikule väärtusele, siis räägime asümptootiliselt erapooletust hinnangust.