Ruutmaatriks - mis see on, määratlus ja mõiste
Ruutmaatriks on väga põhiline maatriksitüpoloogia, mida iseloomustab see, et nii ridade kui veergude järjestus on sama.
Teisisõnu, ruutmaatriksil on sama arv ridu (n) ja sama arv veerge (m).
Ruutmaatriksi kujutamine
Saame luua lõputuid ruudukujuliste maatriksite kombinatsioone, kui arvestame piirangut, et veergude ja ridade arv peab olema sama.
Ruutmaatriks järjestusega n
Kuna ruutmaatriksis on ridade arv (n) võrdne veergude arvuga (m), siis ütleme matemaatiliselt, et n = m.
Siis, alustades sellest võrdsusest, piisab ainult maatriksil olevate ridade arvu (n) märkimisest.
Miks? Noh, sest ridade arvu (n) teades teame ka veergude arvu (m), kuna n = m.
Järjekord ütleb meile maatriksi ridade (n) ja veergude (m) arvu. Ruutmaatriksi puhul teame juba ridade järjekorra (n) märkimisega juba veergude järjekorda (m). Nii et kui meile öeldakse, et ruutmaatriks on järjekorras n, tähendab see, et sellel maatriksil on n rida ja n veergu, arvestades, et n = m ja m = n.
Ruutmaatriksi eristamine muudest ruudukujulistest maatriksitest
Kuidas me mäletame, et ruutmaatriksil on sama arv ridu ja veerge?
Mõelgem väljakule. See tähendab, et ruudud on kuulsad selle poolest, et neil on ühepikkused küljed. Seega on ruudu maatriksil ka see omadus: ridade ja veergude arv sobib.
Lisaks analüütilisele visioonile näeb geomeetrilisest visioonist välja ka ruutmaatriks ruuduna:
Maatriks A: ruudu kuju => Ruutmaatriks.
Maatriks B: ristküliku kuju => Mitte-ruuduline maatriks.
Maatriks C: ristküliku kuju => Mitte-ruuduline maatriks.
Rakendused
Ruutmaatriks on aluseks paljude teiste maatriksitüüpide jaoks, näiteks identsusmaatriks, kolmnurkmaatriks, pöördmaatriks ja sümmeetriline maatriks. Lisaks on see aluseks ka keerukatele toimingutele nagu Cholesky lagunemine või LU lagunemine, mida mõlemaid kasutatakse rahanduses laialdaselt.
Maatriksite kasutamine ökonomeetrias hõlbustab oluliselt arvutusi, kui lineaarsed regressioonid on mitmed lineaarsed regressioonid. Nendel juhtudel saab kõiki muutujaid ja koefitsiente väljendada maatriksina ja aidata uuringust aru saada.
Teoreetiline näide
Ruutmaatriks järjekorras 2: 2 rida ja 2 veergu.
Ruutu maatriks järjestusega 3: 3 rida ja 3 veergu.
Järjekorra n ruutmaatriks: n rida ja n veergu (n = m):
