AR (1) mudel on autoregressiivne mudel, mis on üles ehitatud ainult viivitusele.
Teisisõnu taandab esimese järgu autoregressioon AR (1) autoregressiooni teatud aja jooksul.
Soovitatavad artiklid: autoregressiivne mudel ja looduslikud logaritmid.
AR valem (1)
Kuigi märge võib autoriti erineda, oleks AR (1) esitamise üldine viis järgmine:
See tähendab, et AR (1) mudeli järgi on muutuja y ajahetkel t võrdne konstandiga (c), millele lisandub muutuja (t-1) korrutatuna koefitsiendiga, millele lisatakse viga. Tuleb märkida, et konstant c võib olla positiivne, negatiivne või nullarv.
Teeta väärtuse, st y-ga korrutatud koefitsient (t-1), võib võtta erinevaid väärtusi. Siiski võime selle kokku võtta kahes osas:
Teeta on suurem kui 1
| Theta | väiksem või võrdne 1:
Protsessi ootuse ja dispersiooni arvutamine
Praktiline näide
Oletame, et tahame selle hooaja 2019 (t) pääsmete hinda uurida tellimuse 1 autoregressiivse mudeli kaudu (AR (1)). See tähendab, et me läheme ühe perioodi (t-1) tagasi sõltuvast muutujast forfaits, et saaksime autoregressiooni teha. Teisisõnu, teeme suusapassi regressioonit suusapasside kohtat-1.
Mudel oleks:
Autoregressiooni tähendus on see, et regressioon viiakse läbi sama muutujaga, kuid erineval ajaperioodil (t-1 ja t).
Kasutame logaritme, sest muutujad on väljendatud rahaühikutes. Eelkõige kasutame looduslikke logaritme, kuna nende aluseks on arv e, mida kasutatakse tulevaste tulude kapitaliseerimiseks.
Meil on passide hinnad 1995. – 2018.
| Aasta | Suusapassid (€) | Aasta | Suusapassid (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Protsess
Aastate 1995-2018 andmete põhjal arvutame välja looduslikud logaritmid suusapassidiga aasta kohta:
| Aasta | Suusapassid (€) | ln_t | ln_t-1 | Aasta | Suusapassid (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Seega kasutame regressiooni tegemiseks sõltuva muutujana ln_t väärtusi ja sõltumatu muutujana väärtusi ln_t-1. Koorunud väärtused on regressioonist väljas.
Excelis: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Valige nii palju veerge kui regressorid ja 5 rida, pange valem esimesse lahtrisse ja CTRL + ENTER.
Saame regressiooni koefitsiendid:
Sel juhul on regressori märk positiivne. Niisiis, hinnatõus 1% suusapassid eelmisel hooajal (t-1) tähendas see 0,53% -list hinnatõusu suusapassid selleks hooajaks (t). Koefitsientide alla sulgudes olevad väärtused on hinnangute standardvead.
Asendame:
suusapassidt= suusapassid2019
suusapassidt-1= suusapassid2018= 4,2195 (ülaltoodud tabelis rasvases kirjas).
Siis,
| Aasta | Suusapassid (€) | Aasta | Suusapassid (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |