Mudel AR (1) - mis see on, määratlus ja mõiste
AR (1) mudel on autoregressiivne mudel, mis on üles ehitatud ainult viivitusele.
Teisisõnu taandab esimese järgu autoregressioon AR (1) autoregressiooni teatud aja jooksul.
Soovitatavad artiklid: autoregressiivne mudel ja looduslikud logaritmid.
AR valem (1)
Kuigi märge võib autoriti erineda, oleks AR (1) esitamise üldine viis järgmine:
See tähendab, et AR (1) mudeli järgi on muutuja y ajahetkel t võrdne konstandiga (c), millele lisandub muutuja (t-1) korrutatuna koefitsiendiga, millele lisatakse viga. Tuleb märkida, et konstant c võib olla positiivne, negatiivne või nullarv.
Teeta väärtuse, st y-ga korrutatud koefitsient (t-1), võib võtta erinevaid väärtusi. Siiski võime selle kokku võtta kahes osas:
Teeta on suurem kui 1
| Theta | väiksem või võrdne 1:
Protsessi ootuse ja dispersiooni arvutamine
Praktiline näide
Oletame, et tahame selle hooaja 2019 (t) pääsmete hinda uurida tellimuse 1 autoregressiivse mudeli kaudu (AR (1)). See tähendab, et me läheme ühe perioodi (t-1) tagasi sõltuvast muutujast forfaits, et saaksime autoregressiooni teha. Teisisõnu, teeme suusapassi regressioonit suusapasside kohtat-1.
Mudel oleks:
Autoregressiooni tähendus on see, et regressioon viiakse läbi sama muutujaga, kuid erineval ajaperioodil (t-1 ja t).
Kasutame logaritme, sest muutujad on väljendatud rahaühikutes. Eelkõige kasutame looduslikke logaritme, kuna nende aluseks on arv e, mida kasutatakse tulevaste tulude kapitaliseerimiseks.
Meil on passide hinnad 1995. – 2018.
| Aasta | Suusapassid (€) | Aasta | Suusapassid (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Protsess
Aastate 1995-2018 andmete põhjal arvutame välja looduslikud logaritmid suusapassidiga aasta kohta:
| Aasta | Suusapassid (€) | ln_t | ln_t-1 | Aasta | Suusapassid (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Seega kasutame regressiooni tegemiseks sõltuva muutujana ln_t väärtusi ja sõltumatu muutujana väärtusi ln_t-1. Koorunud väärtused on regressioonist väljas.
Excelis: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Valige nii palju veerge kui regressorid ja 5 rida, pange valem esimesse lahtrisse ja CTRL + ENTER.
Saame regressiooni koefitsiendid:
Sel juhul on regressori märk positiivne. Niisiis, hinnatõus 1% suusapassid eelmisel hooajal (t-1) tähendas see 0,53% -list hinnatõusu suusapassid selleks hooajaks (t). Koefitsientide alla sulgudes olevad väärtused on hinnangute standardvead.
Asendame:
suusapassidt= suusapassid2019
suusapassidt-1= suusapassid2018= 4,2195 (ülaltoodud tabelis rasvases kirjas).
Siis,
| Aasta | Suusapassid (€) | Aasta | Suusapassid (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |
