Matemaatiline analüüs on matemaatika haru. See keskendub tegelike ja kompleksarvude uurimisele, samuti nende esitamisele; isegi tähtede abil.
Matemaatiline analüüs käsitleb eelkõige selliseid teemasid nagu tuletised, integraalid, piirid, jadad ja mitmesugused keerukad funktsioonid.
Matemaatilise analüüsi eesmärk on keeruliste arvutuste lahendamine abstraktsiooni abil. Selleks kasutab ta selliseid tööriistu nagu funktsioonid.
Matemaatilise analüüsi ajalugu
Matemaatilise analüüsi ajalugu pärineb Kreeka klassikalisest ajast. Knidose ja Archimedese matemaatikud Eudoxus kasutasid selliseid mõisteid nagu piir ja lähenemine, ehkki neid formaalsel viisil arendamata. See geomeetriliste jooniste pindala ja mahu arvutamiseks.
Hiljem, 12. sajandil, töötas hindade matemaatik Bhaskara välja diferentsiaalarvutuse elemendid. Seejärel pühendus 14. sajandil veel üks Madhava-nimeline hindu matemaatik mitmesuguste matemaatiliste seeriate uurimisele, nagu lõpmatud seeriad, jõusarjad ja Taylori sarjad.
Aja jooksul, XVII sajandil, leidis aset see, mida mõned peavad matemaatilise analüüsi tegelikuks alguseks. Seda kõike pärast Isaac Newtoni, Gottfried Wilhelm Leibnizi ja Pierre de Fermati arengute ilmnemist kalkuse piirkonnas.
Nii jätkus 18. sajandil edasiminek muude teemadega, näiteks diferentsiaalvõrranditega, tuues juba 19. sajandil esile selle valdkonna arvnäitajad nagu matemaatik Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan ja René-Louis Baire.
Kogu selle baasiga paistavad 20. sajandil silma Henri Léon Lebesgue, David Hilbert ja Stefan Banach. Need kaks viimast olid pühendatud vektorruumide uurimisele.
Matemaatilise analüüsi valdkonnad
Matemaatiline analüüs hõlmab järgmisi valdkondi:
- Tegelik analüüs: See on derivaatide ja integraalide, samuti piiride ja seeriate uurimine. See sisaldab diferentsiaalvõrrandeid, diferentsiaalgeomeetriat, tõenäosusteooriat (matemaatika haru, mis uurib juhuslikke sündmusi) ja arvulist analüüsi (matemaatika haru, mis uurib meetodeid probleemi ligikaudse lahenduse saamiseks).
- Mitte-tegelik analüüs: See on kehade analüüs, mis pole tegelikud arvud. Näiteks kompleksarvud. Teisisõnu need, mida saab esitada reaalarvu ja kujuteldava arvu kokkuvõttena.
- Funktsionaalne analüüs: See on matemaatika haru, mis uurib funktsioonide ruumi. See on funktsioonide kogum komplektist A komplekti B.
- Topoloogia: Matemaatika haru uurib geomeetriliste kujundite või kehade omadusi, mille omadused ei ole kokkutõmbumisel, laienemisel või deformeerumisel erinevad.