Tingimuslik tõenäosus ehk tingimuslik tõenäosus on sündmuse toimumise võimalus, mida nimetame A teise toimuva sündmuse tagajärjel, mida nimetame B-ks.
See tähendab, et tingimuslik tõenäosus on selline, mis sõltub sellest, kas mõni muu seotud asjaolu on täidetud.
Kui meil on sündmus, mida me nimetame A, on tingimuseks teisele sündmusele, mida me nimetame B-ks, oleks tähistus P (A | B) ja valem oleks järgmine:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
See tähendab, et ülaltoodud valemist loetakse, et tõenäosus, et A juhtub, arvestades, et B on juhtunud, on võrdne tõenäosusega, et A ja B esinevad samal ajal B tõenäosuse vahel.
Tingimusliku tõenäosuse vastand on sõltumatu tõenäosus. See on see, mis ei sõltu teise sündmuse toimumisest.
Tingimusliku tõenäosuse näide
Järgmisena vaatame tingimusliku tõenäosuse näidet.
Oletame, et meil on klassiruum, kus on 30 õpilast, kellest 50% on 14-aastased ja teised 50% 15-aastased. Samuti teame, et 12 klassi liiget on 14-aastased ja kasutavad oma raamatutes esiletõstjat. Kui suur on tõenäosus, et klassi õpilane kasutab esiletõstjat, kui ta on 14-aastane?
Järgides ülaltoodud valemit, teame esiteks, et tõenäosus, et õpilane on 14-aastane, on 50% (P (B)). Samuti on tõenäosus, et õpilane on 14-aastane ja kasutab esiletõstjat, 12/30 = 40%.
Seetõttu arvutatakse tõenäosus, et õpilane kasutab esiletõstjat 14-aastaselt järgmiselt:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
See tähendab, et on 80% tõenäosus, et õpilane kasutab esiletõstjat, kui ta on 14-aastane.
Tingimusliku tõenäosuse omadused
Tingimusliku tõenäosuse omadused on järgmised:
See tähendab, et A antud B tõenäosus pluss A komplemendi (A-sse mittekuuluvate universumi elementide) tõenäosus, mis on antud B, on võrdne 1-ga.
See omadus tähendab, et kui A on B alamhulk (või kui need on kaks võrdset hulka), on tõenäosus, et A antud B korral on 1.
See tähendab, et A tõenäosus on võrdne A tõenäosusega, mis on korrutatud B tõenäosusega pluss tõenäosus A pluss tõenäosus A, arvestades B komplemendi ja B komplementi tõenäosust.