Lõputud kogumid on need, mis sisaldavad piiramatul hulgal elemente. See tähendab neid, mis ulatuvad lõpmatuseni.
Teisisõnu, lõpmatu hulk on vastupidine lõplikule komplektile, millel on piiratud või piiratud arv elemente.
Tuleb märkida, et asjaolu, et komplekt on lõpmatu, ei tähenda, et see pole loendatav. Selle punkti mõistmiseks vaatame näite terviklike loodusarvude komplektist, mis on lõpmatu, kuid on loendatav, kuna on võimalik identifitseerida element 1, 2, 3 jne.
Teisest vaatenurgast on hulk M lõpmatu, kui seda ei saa siduda teise komplektiga (1, 2,…, n), mida me nimetame N. Viimane on täisarvude jada, kus iga element on võrdne eelmisega üks, pluss ühik.
Formaalsemalt öeldes öeldakse, et hulga M ja hulga N vahel pole üks-ühele vastavust, viimane on lõplik.
Samuti tuleb märkida, et M ja N ei ole võrdsed. See tähendab, et iga M elemendi jaoks pole ühtegi N elementi.
Lõpmatu hulga näited
Mõned näited lõpmatutest komplektidest on järgmised:
- Liivaterade kogus rannas.
- Paaritu täisarv suurem kui 13.
- Veepiisad, mida meri sisaldab.
- 10 korrutised.
Lõputu hulga omadused
Lõpmatu hulga omadused on järgmised:
- Hulkade A ja B liit on lõpmatu hulk, kui üks neist komplektidest A või B on lõpmatu.
- Iga komplekt, mille alamhulgana on lõpmatu hulk, on ka lõpmatu hulk.
- Lõputu hulga võimsuskomplekt on omakorda lõpmatu. Selles mõttes peame meeles pidama, et hulga M võimsuskomplekt hõlmab kõiki alamhulki, mida saab moodustada nimetatud hulga elementidega, sealhulgas nullhulk või ∅. Näiteks kui meil on:
(7, 13, 58)
Võimsus oleks järgmine: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))