Algebra on matemaatika haru, mis kasutab toimingute lahendamiseks lisaks numbritele ja märkidele ka tähti.
Teisel viisil vaadatuna püüab algebra leida muutmatute arvväärtusi, mida nimetatakse tundmatuteks. Neid tähistatakse tähestiku tähtedega, näiteks x või y.
Algebra abil lahendatakse erinevat tüüpi toimingud, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja muud keerukamad, näiteks logaritmid. Seega laiemas tähenduses võib algebrat mõista kui seoste, suuruste ja struktuuride analüüsi.
Algebrat võib defineerida ka kui aritmeetika laiendamist suuremale väljale, kus matemaatiliste toimingute tegemiseks pole vaja teada kõigi muutujate väärtust.
Algebra päritolu
Sõna algebra on alguse saanud araabiakeelsest sõnast al-ŷabar, mis tõlgitakse kui taastamine või taasintegreerimine. See seletab, miks algebra oli varem tuntud kui murdunud või nihkunud luude vähendamise kunst.
Termin al-ŷabar pärineb teosest "Reintegratsiooni ja võrdluse abil tehtavate arvutuste koond". Selle kirjutas umbes 820 eKr Pärsia matemaatik ja astronoom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (tuntud kui Al Juarismi), keda peetakse üheks algebra isaks. Algebra päritolu oleks aga pärit Babülonist, isegi rohkem kui 500 aastat enne Kristust.
Algebraline termin
Algebraline termin on lihtne avaldis, kus tähed ja numbrid on ühendatud ning muutujaid ei liideta ega lahutata. Näiteks:
-5x3
Eelmises algebralises mõistes saame tuvastada selle osad:
- Märk: See võib olla positiivne või negatiivne, nagu näites.
- Koefitsient: Muutujaga kaasas olev number, mis antud juhul oleks 5.
- Muutuja: See on tundmatu, mida tähistab täht x.
- Eksponent: Võimsus, milleni muutujad tõstetakse, mis näites oleks 3. Kui eksponenti ei kuvata, mõistetakse, et see on 1.
Algebraline väljend
Algebraline avaldis on muutujate ja arvude kogum, mida saab erinevalt algebralistest terminitest kombineerida erinevate matemaatiliste toimingutega, sealhulgas liitmise ja lahutamisega. Näiteks võib olla järgmine:
-5x3+ 6a
Avaldisi saab väljendada nende terminite arvu funktsioonina, mis neid sisaldavad
- Monomiaalne: Termin on 15z
- Binomiaal: Sellel on kaks mõistet: 2x2-7a
- Trinomiaal: Sellel on kolm mõistet: 3x2+ 8a + 2z
- Polünoom: Sellel on rohkem kui kolm terminit: 5x2-3y + 6z-9
Algebralised võrrandid
Võrrand on seos kahe algebralise avaldise vahel võrdusmärgi kaudu. Need võivad olla peamiselt kahte tüüpi:
- Lihtvõrrand: Kui muutuja tõstetakse maksimaalselt võimsuseni 1. Seda tuntakse võrrandina.
5x + 5a = 9
- Teise astme võrrand: Kui muutuja tõstetakse maksimaalselt võimsuseni 2. Seda nimetatakse ka ruutvõrrandiks.
5x2-3y + 6z-9 = 3x