Koonus (geomeetria) - mis see on, määratlus ja mõiste
Koonus on kolmemõõtmeline geomeetriline joonis, mille moodustavad täisnurga kolmnurga pööramine ühe jala ümber.
Koonus on siis geomeetriline keha, millel on ümmargune põhi ja mis on kinnitatud tipppunktiks nimetatud välimise punkti külge.
Tuleb märkida, et koonus on revolutsiooniline keha. See tähendab, et saate selle, pöörates joonise või tasase pinna ümber telje. Seda tüüpi kujundeid eristab see, et neil pole lamedaid nägusid, näiteks hulknurka, vaid kõver pind. Mõned muud näited on silinder ja kera.
Tuleb selgitada, et käesolevas artiklis kirjeldame üksikasjalikult koonuse omadusi, mille tipp on alusega risti (moodustades täisnurga või 90 °). Siiski on kaldus koonuseid, selliseid, kus see tingimus ei ole täidetud ja joonis on kaldus.
Koonuse elemendid
Koonuse elemendid, mis juhatavad meid allolevalt jooniselt, on järgmised:
- Telg: See on kujuteldav joon, millel asub jalg, mille ümber pöörleb koonuse moodustav täisnurkne kolmnurk.
- Alus: See on ring, millel koonuse keha moodustub. Selle raadius (r) on segment AC.
- Direktiiv: See on koonuse aluse ümbermõõt.
- Generatrix (segment BC pikkusega L): See on joon, mis ühendab tipu suvalise punktiga direktriksil. See tähendab, et iga segment, mis ühendab tipu aluse kontuuriga. Samuti pööratakse koonuse moodustamiseks täisnurga kolmnurga hüpotenuusi.
- Koonuse tipp (punkt B): Väline punkt on direktor, kus joonise kõik generaatriksid langevad kokku. See on geomeetrilise keha tipp.
- Kõrgus (segment AB pikkusega h): See on perpendikulaarne segment, mis ühendab tipu ja aluse. See langeb kokku jalaga, mille ümber kolmnurk koonuse tekitamiseks pöörleb.
Koonuse pindala ja maht
Koonuse omaduste paremaks mõistmiseks võime arvutada järgmised mõõtmised:
- Piirkond: Koonuse ala leidmiseks peame lisama aluse ala (Ab) pluss figuuri kehapind või külgpiirkond (AL)
Aluse pindala arvutatakse ümbermõõtu käsitlevas artiklis selgitatuna, korrutades π ümbermõõdu raadiusega.
Samamoodi arvutatakse külgpindala, korrutades π aluse raadiusega ja generatiidi pikkusega (L).
Niisiis leiame joonise kogupinna:
Samuti peame arvestama, et generatrix on täisnurga kolmnurga hüpotenuus, mille see moodustab koos aluse raadiuse ja koonuse kõrgusega, kusjuures kaks viimast on jalad. Seetõttu saab Pythagorase teoreemi rakendada:
- Maht: Koonuse maht arvutatakse, korrutades 1/3 aluse ruudu raadiusega, π-ga ja koonuse kõrgusega.
Koonuse näide
Oletame, et meil on koonus, mille aluse raadius on 12 meetrit ja kuju kõrgus on 14 meetrit. Mis on koonuse pindala ja maht?
Kõigepealt lahendame generatrixi (L) pikkuse, kasutades Pythagorase teoreemi, nagu eespool selgitatud:
Seejärel ühendame koonuse ala leidmiseks L piirkonna valemiga:
Lõpuks leiame mahu:
