Kahe vektori punkt korrutis

Kahe vektori koordinaatides punkttoote korrutis on iga vektori koordinaatide korrutise summa, säilitades mõõtmete järjekorra.

Teisisõnu on punktvõrrand kahe vektori koordinaatides vektorite sama dimensiooni koordinaatide korrutamise ja liitmise tulemus.

Seda nimetatakse punkttooteks, kuna korrutamise tulemus on alati skalaar. Selle korrutise tulemuseks on arv, mis väljendab suurust ja millel pole suunda. Teisisõnu, punktitoote tulemus on arv, mitte vektor. Seetõttu väljendame saadud arvu suvalise arvuna, mitte vektorina.

Vektorite korrutise koordinaatides väljendamiseks kasutatakse kanoonilist võrdlussüsteemi.

Selles artiklis näeme kahe öeldes kahte võimalust kahe vektori punkttoote arvutamiseks. Esimest on kirjeldatud eespool, teist aga hiljem.

Kahe vektori korrutise valem

Antud kaks vektorit:

Täpptoode arvutatakse järgmiselt:

Kahe vektori punkti korrutis saadakse vektorite koordinaatide korrutamisel, hoides alati mõõtmeid. Teisisõnu saate korrutada ainult sama dimensiooni koordinaate.

Esimeses näites on see hea, kuna me korrutame vektori a ja b esimest koordinaati. Teine näide on vale, kuna korrutame vektori a esimese ja vektori b teise koordinaadi. Erinevate mõõtmetega koordinaatide korrutamine pole õige.

K vektorite skalaarne valem

Antud k vektorit, millel on n koordinaati:

Täpptoode arvutatakse järgmiselt:

Kuigi meil on palju paljude mõõtmetega vektoreid, töötab punkt-korrutis samal viisil: tehke sama mõõtmega koordinaatide korrutamise summa.

Kahe vektori punkti korrutise arvutamiseks järgitavad sammud

1. Tehke kindlaks vektorid, mida soovime korrutada, ja nende koordinaadid.
2. Korrutage sama mõõtme koordinaadid.
3. Lisage eelmised korrutised.
4. Kontrollige, kas tulemuseks on üks number.

Geomeetrilise määratlusega punkttoote

Kahe vektori punkttoote saab väljendada ka mõlema vektori moodulite ja vektorite nurga koosinusena.

Kahe vektori korral arvutatakse punktprodukt järgmiselt:

Selle teise arvutusvormi juurde süvenemiseks soovitame teil külastada järgmist artiklit:

Skalaarse toote näide

Arvutage järgmiste vektorite punkt korrutis:

Punkttoote tulemus on alati skalaar, see tähendab arv. Meie näite tulemus vastab teooriale ja on seetõttu õige.