Ristvektorid - mis see on, määratlus ja mõiste
Tasandis risti olevad vektorid on kaks vektorit, mis moodustavad 90-kraadise nurga ja nende vektor korrutis on null.
Teisisõnu on kaks vektorit täisnurga moodustamisel risti ja seetõttu on nende vektor korrutis null.
Selleks, et arvutada, kas üks vektor on teisega risti, võime geomeetrilisest vaatepunktist kasutada punktitoote valemit. See tähendab, võttes arvesse, et nende moodustatava nurga koosinus on null. Seega, selleks, et teada saada, milline vektor on teisega risti, peaksime seadma ainult vektori korrutise, mis on võrdne 0-ga, ja leidma salapärase risti oleva vektori koordinaadid.
Kahe risti oleva vektori valem
Kahe vektori perpendikulaarsuse põhiidee on see, et nende vektorprodukt on 0.
Arvestades, et arvestades kahte risti asetsevat vektorit, on nende vektorprodukt järgmine:
Avaldis kõlab: "vektor kuni on vektoriga risti b”.
Me võime ülaltoodud valemit väljendada koordinaatidena:
Graafik kahest risti asetsevast vektorist
Varasemad tasapinnal esindatud vektorid oleksid järgmise kujuga:
Kust saame hankida järgmise teabe:
Tasandiga risti olevat vektorit nimetatakse normaalvektoriks ja seda tähistab a n, selline, et:
Demonstratsioon
Saame tõestada tingimuse, et kahe risti oleva vektori korrutis on mõne sammuga null. Seetõttu peame risttoode valemit meenutama ainult geomeetrilisest vaatenurgast.
- Kirjutage vektortoote valem geomeetrilisest vaatenurgast:
2. Me teame, et kaks risti asetsevat vektorit moodustavad 90-kraadise nurga. Niisiis, alfa = 90, nii et:
3. Järgmisena arvutame koosinuse 90:
4. Näeme, et korrutades koosinuse 90 moodulite korrutisega, elimineeritakse kõik, kuna need korrutatakse 0-ga.
5. Lõpuks on tingimus:
Näide
Väljendage võrrand mis tahes vektoriga, mis on vektoriga risti v.
Selleks määratleme vektori lk mis tahes ja me jätame nende koordinaadid teadmata, kuna neid teame.
Niisiis, rakendame vektorprodukti valemit:
Lõpuks väljendame vektorprodukti koordinaatides:
Lahendame eelmise võrrandi:
Niisiis, see oleks võrrand vektori funktsioonina lk mis oleks vektoriga risti v.
